Бумажный прямоугольник АБСД со сторонами АБ=6 и БС=8 согнули по прямой так, что вершина Д попала в вершинв Б. Найдите длину линии сгиба. 

Математика 11 класс Геометрия задача на сгибание длина линии сгиба Пифагорово теорема Новый

Для решения задачи нам нужно определить длину линии сгиба, по которой прямоугольник АБСД был сложен так, что вершина Д попала в вершину Б.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Определим положение вершин:
   • Вершина А находится в начале координат (0, 0).
   • Вершина Б находится на (6, 0), так как АБ = 6.
   • Вершина С находится на (6, 8), так как БС = 8.
   • Вершина Д находится на (0, 8), так как АД = 8.
2. Понять, что происходит при сгибе:
   • Когда мы сгибаем прямоугольник так, что вершина Д попадает в вершину Б, линия сгиба становится биссектрисой угла между сторонами АД и БД.
3. Найти уравнение линии сгиба:
   • Линия сгиба будет проходить через середину отрезка ДБ. Поскольку Д(0, 8) и Б(6, 0), середина этого отрезка имеет координаты ((0+6)/2, (8+0)/2) = (3, 4).
4. Определить длину линии сгиба:
   • Линия сгиба — это отрезок, который соединяет середину отрезка ДБ с противоположной стороной прямоугольника АБСД. Эта линия пересечет диагональ АС в точке, которая также является серединой диагонали.
   • Диагональ АС имеет длину √(6² + 8²) = √100 = 10.
   • По теореме Пифагора, длина линии сгиба равна половине длины диагонали, так как она делит диагональ пополам.
5. Заключение:
   • Таким образом, длина линии сгиба равна 5.

Ответ: длина линии сгиба равна 5 единиц.