В правильной треугольной пирамиде SABC ребра AB и AC разделены точками K и M соответственно в отношении 2 к 1, считая от вершины A. Как найти угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKM? Помогите, очень прошу!

Математика 11 класс Геометрия правильная треугольная пирамида Sabc Угол между плоскостями плоскость основания плоскость сечения точки K и M отношение 2 к 1 вершина A математические задачи геометрия 11 класс решение задач углы в пространстве сечения в трехмерной геометрии Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти угол между плоскостью основания треугольной пирамиды ABC и плоскостью сечения SKM. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим координаты точек

Предположим, что у нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где:

• Точка A находится в координатах (0, 0, h), где h - высота пирамиды.
• Точки B и C находятся на основании ABC, например, B(1, -1, 0) и C(-1, -1, 0).

Теперь определим точки K и M. Поскольку K и M делят ребра AB и AC в отношении 2:1, мы можем найти их координаты:

• Координаты K: (2/3 * 0 + 1/3 * 1, 2/3 * 0 + 1/3 * (-1), 2/3 * h + 1/3 * 0) = (1/3, -1/3, 2h/3).
• Координаты M: (2/3 * 0 + 1/3 * (-1), 2/3 * 0 + 1/3 * (-1), 2/3 * h + 1/3 * 0) = (-1/3, -1/3, 2h/3).

Шаг 2: Найдем векторы плоскости SKM

Для нахождения плоскости SKM нам нужны два вектора, которые лежат в этой плоскости. Мы можем использовать векторы SK и SM:

• Вектор SK = K - S = (1/3 - 0, -1/3 - 0, 2h/3 - h) = (1/3, -1/3, 2h/3 - h).
• Вектор SM = M - S = (-1/3 - 0, -1/3 - 0, 2h/3 - h) = (-1/3, -1/3, 2h/3 - h).

Шаг 3: Находим нормали к плоскостям

Теперь нам нужно найти нормали к плоскостям. Для плоскости SKM мы можем использовать векторное произведение векторов SK и SM:

• n_SK = SK x SM.

Для плоскости ABC нормаль можно найти, например, по вектору AB и AC:

• n_ABC = AB x AC.

Шаг 4: Нахождение угла между плоскостями

Угол между двумя плоскостями можно найти с помощью скалярного произведения их нормалей:

• cos(φ) = (n_SK * n_ABC) / (|n_SK| * |n_ABC|),

где φ - угол между плоскостями.

Шаг 5: Подсчет и вывод

После нахождения нормалей и их модулей, подставьте значения в формулу, чтобы найти угол φ. Это даст вам угол между плоскостью основания ABC и плоскостью SKM.

Таким образом, вы сможете найти угол между плоскостями, следуя указанным шагам и выполняя необходимые вычисления.