Для решения данной задачи нам необходимо найти угол между плоскостью основания треугольной пирамиды ABC и плоскостью сечения SKM. Давайте разберем это по шагам.

Предположим, что у нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где:

• Точка A находится в координатах (0, 0, h),где h - высота пирамиды.
• Точки B и C находятся на основании ABC, например, B(1, -1, 0) и C(-1, -1, 0).

Теперь определим точки K и M. Поскольку K и M делят ребра AB и AC в отношении 2:1, мы можем найти их координаты:

• Координаты K: (2/3 * 0 + 1/3 * 1, 2/3 * 0 + 1/3 * (-1),2/3 * h + 1/3 * 0) = (1/3, -1/3, 2h/3).
• Координаты M: (2/3 * 0 + 1/3 * (-1),2/3 * 0 + 1/3 * (-1),2/3 * h + 1/3 * 0) = (-1/3, -1/3, 2h/3).

Для нахождения плоскости SKM нам нужны два вектора, которые лежат в этой плоскости. Мы можем использовать векторы SK и SM:

• Вектор SK = K - S = (1/3 - 0, -1/3 - 0, 2h/3 - h) = (1/3, -1/3, 2h/3 - h).
• Вектор SM = M - S = (-1/3 - 0, -1/3 - 0, 2h/3 - h) = (-1/3, -1/3, 2h/3 - h).

Теперь нам нужно найти нормали к плоскостям. Для плоскости SKM мы можем использовать векторное произведение векторов SK и SM:

• n_SK = SK x SM.

Для плоскости ABC нормаль можно найти, например, по вектору AB и AC:

• n_ABC = AB x AC.

Угол между двумя плоскостями можно найти с помощью скалярного произведения их нормалей:

• cos(φ) = (n_SK * n_ABC) / (|n_SK| * |n_ABC|),

где φ - угол между плоскостями.

После нахождения нормалей и их модулей, подставьте значения в формулу, чтобы найти угол φ. Это даст вам угол между плоскостью основания ABC и плоскостью SKM.

Таким образом, вы сможете найти угол между плоскостями, следуя указанным шагам и выполняя необходимые вычисления.