Давайте решим уравнение:

3 * 25^x - 2 * 15^x - 5 * 9^x = 0

Для начала, давайте упростим выражения, используя основание 5 и 3, так как 25 = 5^2, 15 = 3 * 5 и 9 = 3^2. Это позволит нам выразить все степени через одно основание.

• 25^x = (5^2)^x = 5^(2x)
• 15^x = (3 * 5)^x = 3^x * 5^x
• 9^x = (3^2)^x = 3^(2x)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

3 * 5^(2x) - 2 * (3^x * 5^x) - 5 * 3^(2x) = 0

Теперь давайте сделаем замену переменных, чтобы упростить уравнение. Пусть:

• y = 3^x
• z = 5^x

Тогда уравнение можно записать как:

3z^2 - 2yz - 5y^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной z. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 3
• b = -2y
• c = -5y^2

Теперь найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2y)² - 4 * 3 * (-5y²) = 4y² + 60y² = 64y²

Теперь подставим дискриминант в формулу для z:

z = (2y ± √(64y²)) / (2 * 3)

Это упрощается до:

z = (2y ± 8y) / 6

Теперь у нас два возможных значения для z:

• z₁ = (2y + 8y) / 6 = 10y / 6 = 5y / 3
• z₂ = (2y - 8y) / 6 = -6y / 6 = -y

Теперь вернемся к нашим переменным:

• 5^x = 5y / 3
• 5^x = -y (это значение не подходит, так как z = 5^x не может быть отрицательным)

Теперь у нас есть только одно уравнение:

5^x = 5 * 3^x / 3

Теперь выразим y через z:

3^x = 3 * 5^x / 5

Теперь мы можем выразить x:

3^x = 3 * (5^x / 5)

Делая логарифмирование, получаем:

x * log(3) = log(3) + x * log(5) - log(5)

Теперь соберем все x в одну сторону:

x * log(3) - x * log(5) = log(3) - log(5)

Факторизуем x:

x * (log(3) - log(5)) = log(3) - log(5)

Теперь делим обе стороны на (log(3) - log(5)), если это не равно нулю:

x = (log(3) - log(5)) / (log(3) - log(5)) = 1

Таким образом, x = 1 является решением данного уравнения.

Итак, ответ: x = 1.