Как решить уравнение:

5*4^(x^2 +4x) + 20*10^(x^2 +4x-1) - 7*25^(x^2 +4x)=0

Математика 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения математика алгебра экспоненциальные уравнения 5*4^(x^2 +4x) 20*10^(x^2 +4x-1) 7*25^(x^2 +4x) математические задачи уровень сложности обучение математике Новый

Чтобы решить уравнение 5*4^(x^2 + 4x) + 20*10^(x^2 + 4x - 1) - 7*25^(x^2 + 4x) = 0, начнем с упрощения каждого из слагаемых.

Обратите внимание на то, что 4, 10 и 25 можно выразить через основания 2 и 5:

• 4 = 2^2
• 10 = 2 * 5
• 25 = 5^2

Теперь перепишем уравнение, используя эти выражения:

• 5 * (2^2)^(x^2 + 4x) = 5 * 2^(2(x^2 + 4x))
• 20 * (2 * 5)^(x^2 + 4x - 1) = 20 * 2^(x^2 + 4x - 1) * 5^(x^2 + 4x - 1)
• 7 * (5^2)^(x^2 + 4x) = 7 * 5^(2(x^2 + 4x))

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

5 * 2^(2(x^2 + 4x)) + 20 * 2^(x^2 + 4x - 1) * 5^(x^2 + 4x - 1) - 7 * 5^(2(x^2 + 4x)) = 0

Теперь давайте упростим второе слагаемое:

• 20 * 2^(x^2 + 4x - 1) * 5^(x^2 + 4x - 1) = 20 * 2^(x^2 + 4x - 1) * 5^(x^2 + 4x) / 5 = 4 * 2^(x^2 + 4x) * 5^(x^2 + 4x)

Теперь у нас есть:

5 * 2^(2(x^2 + 4x)) + 4 * 2^(x^2 + 4x) * 5^(x^2 + 4x) - 7 * 5^(2(x^2 + 4x)) = 0

Теперь сделаем замену: y = x^2 + 4x. Тогда уравнение примет вид:

5 * 2^(2y) + 4 * 2^y * 5^y - 7 * 5^(2y) = 0

Теперь мы можем рассмотреть это как уравнение относительно 2^y и 5^y. Давайте обозначим:

• A = 2^y
• B = 5^y

Тогда уравнение становится:

5 * A^2 + 4 * A * B - 7 * B^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно A. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

A = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

Где:

• A = 5
• B = 4 * B
• C = -7 * B^2

Теперь подставим значения и найдем корни.

После нахождения значений A, мы можем вернуться к исходной переменной и найти x через обратные замены:

• y = log2(A)
• x^2 + 4x = log2(A)

Решив полученное квадратное уравнение относительно x, мы получим окончательные решения.

Таким образом, решение уравнения состоит из нескольких шагов: упрощение, замена переменных и решение квадратного уравнения. Не забудьте проверить найденные корни в исходном уравнении!