Чему будет равна производная функции y=e^(2x-4) в точке х=2?

Математика 11 класс Производные функций производная функции y=e^(2x-4) точка х=2 математика 11 класс вычисление производной Новый

Чтобы найти производную функции y = e^(2x - 4) в точке x = 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Найдем производную функции y = e^(2x - 4). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, которое гласит, что производная функции e^(u) равна e^(u) * u', где u - это функция от x.
2. Определим u. В нашем случае u = 2x - 4. Теперь найдем производную u:
• u' = d(2x - 4)/dx = 2.
3. Теперь найдем производную y:
• y' = e^(2x - 4) * u' = e^(2x - 4) * 2.
4. Теперь подставим x = 2 в производную y'.
• Сначала найдем значение u при x = 2:
• u = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0.
• Теперь подставим это значение в производную:
• y' = 2 * e^(2(2) - 4) = 2 * e^(0) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, производная функции y = e^(2x - 4) в точке x = 2 равна 2.