Через точку О, где пересекаются диагонали параллелограмма ABCD, проведена прямая ОМ, так что MA равно MC, а MB равно MD. Как можно показать, что прямая ОМ перпендикулярна плоскости параллелограмма?

Математика 11 класс Геометрия параллелограмм свойства параллелограмма диагонали параллелограмма перпендикулярность плоскость параллелограмма доказательство геометрия математические свойства Новый

Чтобы доказать, что прямая ОМ перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, давайте рассмотрим несколько ключевых шагов и используем свойства параллелограмма и его диагоналей.

1. Определение точек:
   • Пусть точки A, B, C и D — это вершины параллелограмма.
   • Точка O — точка пересечения диагоналей AC и BD.
   • Точки M и O находятся на прямой, где MA = MC и MB = MD.
2. Свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. То есть, AO = OC и BO = OD.
   • Это означает, что точки A, B, C и D симметричны относительно точки O.
3. Симметрия точек:
   • Поскольку MA = MC, то точка M находится на перпендикуляре к отрезку AC, проведенном из точки O.
   • Аналогично, MB = MD указывает на то, что точка M также находится на перпендикуляре к отрезку BD, проведенном из точки O.
4. Перпендикулярность:
   • Поскольку прямая OМ перпендикулярна обеим диагоналям AC и BD, то она перпендикулярна плоскости, в которой лежат эти диагонали.
   • Таким образом, прямая OМ перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD.

В заключение, мы показали, что прямая OМ, которая проходит через точку O, является перпендикулярной к плоскости параллелограмма ABCD, основываясь на свойствах диагоналей и симметрии точек.