Через вершины C, B1 и B куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость α. Как найти площадь сечения куба плоскостью α, если ребро куба равно 2?

Математика 11 класс Геометрия плоскость α сечение куба площадь сечения куб ABCDA1B1C1D1 ребро куба 2 математика геометрия задачи на сечение площадь фигуры Новый

Для нахождения площади сечения куба плоскостью α, проходящей через вершины C, B1 и B, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим координаты вершин куба. Предположим, что куб ABCDA1B1C1D1 имеет следующие координаты вершин:
• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 2, 0)
• D(0, 2, 0)
• A1(0, 0, 2)
• B1(2, 0, 2)
• C1(2, 2, 2)
• D1(0, 2, 2)
2. Запишем уравнение плоскости α. Плоскость, проходящая через три точки, можно задать с помощью векторов. Векторы, образованные из точек C, B1 и B, будут следующими:
• CB1 = B1 - C = (2, 0, 2) - (2, 2, 0) = (0, -2, 2)
• CB = B - C = (2, 0, 0) - (2, 2, 0) = (0, -2, 0)
3. Найдем нормальный вектор плоскости. Для этого воспользуемся векторным произведением векторов CB1 и CB:
• n = CB1 × CB = (0, -2, 2) × (0, -2, 0)
• Вычисляем: n = (4, 0, 0)
4. Запишем уравнение плоскости. Уравнение плоскости в общем виде имеет вид Ax + By + Cz + D = 0. Подставим координаты нормального вектора и одну из точек (например, C):
• 4(x - 2) + 0(y - 2) + 0(z - 0) = 0
• 4x - 8 = 0, или x = 2.
5. Найдем точки пересечения плоскости с рёбрами куба. Плоскость x = 2 пересекает следующие рёбра куба:
• Ребро AB: A(0, 0, 0) и B(2, 0, 0) - пересечение в B(2, 0, 0)
• Ребро CD: C(2, 2, 0) и D(0, 2, 0) - пересечение в C(2, 2, 0)
• Ребро A1B1: A1(0, 0, 2) и B1(2, 0, 2) - пересечение в B1(2, 0, 2)
• Ребро C1D1: C1(2, 2, 2) и D1(0, 2, 2) - пересечение в C1(2, 2, 2)
6. Определим координаты точек сечения. Получаем четыре точки пересечения: B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), B1(2, 0, 2) и C1(2, 2, 2).
7. Найдем площадь сечения. Сечение будет представлять собой прямоугольник, образованный этими точками. Длина и ширина прямоугольника равны:
• Длина = расстояние между B и C = 2 - 0 = 2.
• Ширина = расстояние между B1 и C1 = 2 - 0 = 2.
8. Вычислим площадь. Площадь сечения равна длина × ширина:
• Площадь = 2 * 2 = 4.

Таким образом, площадь сечения куба плоскостью α равна 4.