Цилиндр описан вокруг сферы. Если площадь поверхности сферы составляет 20П, то какова площадь полной поверхности цилиндра?

Математика 11 класс Геометрия площадь поверхности сферы цилиндр и сфера задачи по геометрии площадь полной поверхности цилиндра решение задач по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства сферы и цилиндра.

1. Площадь поверхности сферы определяется по формуле:

S = 4 * Пи * r^2

где r - радиус сферы.

2. В данной задаче нам дана площадь поверхности сферы, которая равна 20П. Подставим это значение в формулу:

4 * Пи * r^2 = 20П

3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на Пи:

4 * r^2 = 20

4. Теперь разделим обе стороны на 4:

r^2 = 5

5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти радиус:

r = √5

Теперь, когда мы знаем радиус сферы, можем перейти к расчету площади полной поверхности цилиндра, который описан вокруг этой сферы.

Для цилиндра, описанного вокруг сферы, высота цилиндра равна диаметру сферы, а радиус основания цилиндра равен радиусу сферы.

6. Радиус основания цилиндра:

R = r = √5

7. Высота цилиндра:

H = 2 * r = 2 * √5

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S = 2 * Пи * R * H + 2 * Пи * R^2

8. Подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу:

• Площадь боковой поверхности: 2 * Пи * R * H = 2 * Пи * √5 * (2 * √5) = 4 * Пи * 5 = 20П
• Площадь оснований: 2 * Пи * R^2 = 2 * Пи * (√5)^2 = 2 * Пи * 5 = 10П

9. Теперь сложим обе части, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра:

S = 20П + 10П = 30П

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 30П.