Даны векторы a (1;-1;1), b (-1;1;1) и c (5;6;2). Вычислите скалярные произведения ac, ab, bc, aa и корень из bb.

Математика 11 класс Векторы и операции с ними скалярные произведения векторы математика вычисления AC AB BC aa bb корень из bb Новый

Давайте начнем с определения, что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Теперь мы можем вычислить необходимые скалярные произведения для заданных векторов a, b и c.

• Векторы:
• a = (1; -1; 1)
• b = (-1; 1; 1)
• c = (5; 6; 2)

1. Вычислим скалярное произведение ac:

ac = a · c = (1 * 5) + (-1 * 6) + (1 * 2)

ac = 5 - 6 + 2 = 1

2. Вычислим скалярное произведение ab:

ab = a · b = (1 * -1) + (-1 * 1) + (1 * 1)

ab = -1 - 1 + 1 = -1

3. Вычислим скалярное произведение bc:

bc = b · c = (-1 * 5) + (1 * 6) + (1 * 2)

bc = -5 + 6 + 2 = 3

4. Вычислим скалярное произведение aa:

aa = a · a = (1 * 1) + (-1 * -1) + (1 * 1)

aa = 1 + 1 + 1 = 3

5. Вычислим скалярное произведение bb и корень из него:

bb = b · b = (-1 * -1) + (1 * 1) + (1 * 1)

bb = 1 + 1 + 1 = 3

Корень из bb = √3 ≈ 1.732

Итак, результаты вычислений:

• ac = 1
• ab = -1
• bc = 3
• aa = 3
• √bb ≈ 1.732