Каковы координаты и длина вектора p, который вычисляется по формуле p=3c-2a+b, если даны векторы a(-1;2;0), b(0;-5;-2), c(2;1;-3)?

Математика 11 класс Векторы и операции с ними координаты вектора длина вектора векторы a b c формула вектора математические вычисления векторное сложение координаты векторов Новый

Для нахождения координат и длины вектора p, который вычисляется по формуле p = 3c - 2a + b, нам нужно сначала подставить координаты векторов a, b и c в формулу.

Даны векторы:

• a = (-1; 2; 0)
• b = (0; -5; -2)
• c = (2; 1; -3)

Теперь подставим координаты векторов в формулу:

1. Сначала вычислим 3c:
• 3c = 3 * (2; 1; -3) = (3*2; 3*1; 3*(-3)) = (6; 3; -9)
2. Теперь вычислим -2a:
• -2a = -2 * (-1; 2; 0) = (2; -4; 0)
3. Теперь сложим результаты 3c и -2a:
• 3c - 2a = (6; 3; -9) + (2; -4; 0) = (6 + 2; 3 - 4; -9 + 0) = (8; -1; -9)
4. Теперь добавим вектор b:
• p = (8; -1; -9) + (0; -5; -2) = (8 + 0; -1 - 5; -9 - 2) = (8; -6; -11)

Таким образом, координаты вектора p равны (8; -6; -11).

Теперь найдем длину вектора p. Длина вектора p вычисляется по формуле:

||p|| = √(x^2 + y^2 + z^2), где (x; y; z) - координаты вектора p.

Подставим координаты:

• ||p|| = √(8^2 + (-6)^2 + (-11)^2)
• ||p|| = √(64 + 36 + 121)
• ||p|| = √(221)

Таким образом, длина вектора p равна √221.

Ответ:

• Координаты вектора p: (8; -6; -11)
• Длина вектора p: √221