Как найти вектор m, если даны векторы a(3; -5; 1), b(1; -1; 2) и c(2; 4; -3), и m вычисляется по формуле: m = 2·a – 3·b + 1/4·c?

Математика 11 класс Векторы и операции с ними вектор m векторы a b c математика 11 класс вычисление векторов формула для вектора задачи на векторы Новый

Чтобы найти вектор m, используя заданные векторы a, b и c, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

Даны векторы:

• a = (3; -5; 1)
• b = (1; -1; 2)
• c = (2; 4; -3)

Формула для нахождения вектора m:

m = 2·a - 3·b + 1/4·c

Шаг 1: Умножим вектор a на 2.

• 2·a = 2·(3; -5; 1) = (2*3; 2*(-5); 2*1) = (6; -10; 2)

Шаг 2: Умножим вектор b на 3.

• -3·b = -3·(1; -1; 2) = (-3*1; -3*(-1); -3*2) = (-3; 3; -6)

Шаг 3: Умножим вектор c на 1/4.

• 1/4·c = 1/4·(2; 4; -3) = (1/4*2; 1/4*4; 1/4*(-3)) = (0.5; 1; -0.75)

Шаг 4: Сложим полученные векторы.

Теперь мы можем найти вектор m, сложив результаты из шагов 1, 2 и 3:

• m = (6; -10; 2) + (-3; 3; -6) + (0.5; 1; -0.75)

Сложим компоненты по отдельности:

• m_x = 6 - 3 + 0.5 = 3.5
• m_y = -10 + 3 + 1 = -6
• m_z = 2 - 6 - 0.75 = -4.75

Итак, вектор m:

m = (3.5; -6; -4.75)

Таким образом, мы нашли вектор m, используя заданные векторы a, b и c. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!