Даю 100 баллов. Решите, пожалуйста, подробно по значениям таблицы и формулам тригонометрии:

1. sin(26 deg) * sin(77 deg) =
2. cos(59 deg) + cos(39 deg) =
3. cos(38 deg) + cos(40 deg) =
4. sin(52 deg) * sin(12 deg) =
5. cos(38 deg) + cos(43 deg) =
6. cos(58 deg) * cos(58 deg) =
7. sin(40 deg) - sin(47 deg) =
8. sin(78 deg) * cos(40 deg) =
9. sin(46 deg) + sin(41 deg) =
10. cos(62 deg) - cos(11 deg) =
11. sin(15 deg) - sin(60 deg) =
12. sin(57 deg) + sin(35 deg) =
13. cos(29 deg) + cos(75 deg) =
14. sin(51 deg) + sin(35 deg) =
15. cos(28 deg) + cos(11 deg) =
16. cos(17 deg) * cos(66 deg) =
17. cos(29 deg) * cos(48 deg) =
18. sin(52 deg) + sin(57 deg) =
19. sin(64 deg) * cos(80 deg) =
20. sin(64 deg) * sin(19 deg) =

Математика 11 класс Тригонометрия Тригонометрия решение задач синус косинус Углы математика 11 класс формулы тригонометрии вычисление значений таблица значений угловые функции Новый

Давайте подробно рассмотрим каждое выражение и используем тригонометрические формулы для упрощения. Мы будем использовать основные тригонометрические тождества и значения синусов и косинусов для углов, которые можно найти в таблице значений тригонометрических функций.

1. sin(26 deg) * sin(77 deg)

Используем формулу произведения синусов:

sin(a) * sin(b) = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b)]

• a = 26, b = 77
• cos(26 - 77) = cos(-51) = cos(51)
• cos(26 + 77) = cos(103)

Подставляем значения:

sin(26 deg) * sin(77 deg) = 1/2 [cos(51 deg) - cos(103 deg)]

2. cos(59 deg) + cos(39 deg)

Используем формулу суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

• a = 59, b = 39
• (a + b)/2 = 49, (a - b)/2 = 10

Подставляем значения:

cos(59 deg) + cos(39 deg) = 2 * cos(49 deg) * cos(10 deg)

3. cos(38 deg) + cos(40 deg)

Аналогично:

• a = 38, b = 40
• (a + b)/2 = 39, (a - b)/2 = -1

cos(38 deg) + cos(40 deg) = 2 * cos(39 deg) * cos(-1 deg) = 2 * cos(39 deg) * cos(1 deg)

4. sin(52 deg) * sin(12 deg)

Используем ту же формулу:

sin(52 deg) * sin(12 deg) = 1/2 [cos(40 deg) - cos(64 deg)]

5. cos(38 deg) + cos(43 deg)

Используем формулу суммы:

• a = 38, b = 43
• (a + b)/2 = 40.5, (a - b)/2 = -2.5

cos(38 deg) + cos(43 deg) = 2 * cos(40.5 deg) * cos(-2.5 deg)

6. cos(58 deg) * cos(58 deg)

Это просто cos^2(58 deg), что можно записать как (1 + cos(116 deg)) / 2 по формуле двойного угла.

7. sin(40 deg) - sin(47 deg)

Используем формулу разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

• a = 40, b = 47

sin(40 deg) - sin(47 deg) = 2 * cos(43.5 deg) * sin(-3.5 deg)

8. sin(78 deg) * cos(40 deg)

Используем формулу произведения:

sin(a) * cos(b) = 1/2 [sin(a + b) + sin(a - b)]

• a = 78, b = 40

sin(78 deg) * cos(40 deg) = 1/2 [sin(118 deg) + sin(38 deg)]

9. sin(46 deg) + sin(41 deg)

Используем формулу суммы:

• a = 46, b = 41

sin(46 deg) + sin(41 deg) = 2 * sin(43.5 deg) * cos(2.5 deg)

10. cos(62 deg) - cos(11 deg)

Используем формулу разности:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

• a = 62, b = 11

cos(62 deg) - cos(11 deg) = -2 * sin(36.5 deg) * sin(25.5 deg)

11. sin(15 deg) - sin(60 deg)

Используем формулу разности:

sin(15 deg) - sin(60 deg) = 2 * cos(37.5 deg) * sin(-22.5 deg)

12. sin(57 deg) + sin(35 deg)

sin(57 deg) + sin(35 deg) = 2 * sin(46 deg) * cos(11 deg)

13. cos(29 deg) + cos(75 deg)

cos(29 deg) + cos(75 deg) = 2 * cos(52 deg) * cos(-23 deg)

14. sin(51 deg) + sin(35 deg)

sin(51 deg) + sin(35 deg) = 2 * sin(43 deg) * cos(8 deg)

15. cos(28 deg) + cos(11 deg)

cos(28 deg) + cos(11 deg) = 2 * cos(19.5 deg) * cos(8.5 deg)

16. cos(17 deg) * cos(66 deg)

Используем формулу произведения:

cos(a) * cos(b) = 1/2 [cos(a + b) + cos(a - b)]

• a = 17, b = 66

cos(17 deg) * cos(66 deg) = 1/2 [cos(83 deg) + cos(-49 deg)]

17. cos(29 deg) * cos(48 deg)

cos(29 deg) * cos(48 deg) = 1/2 [cos(77 deg) + cos(-19 deg)]

18. sin(52 deg) + sin(57 deg)

sin(52 deg) + sin(57 deg) = 2 * sin(54.5 deg) * cos(-2.5 deg)

19. sin(64 deg) * cos(80 deg)

sin(64 deg) * cos(80 deg) = 1/2 [sin(144 deg) + sin(-16 deg)]

20. sin(64 deg) * sin(19 deg)

sin(64 deg) * sin(19 deg) = 1/2 [cos(45 deg) - cos(83 deg)]

Теперь вы можете подставить значения из таблицы тригонометрических функций для нахождения численных значений каждого выражения.