Докажите, что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересечет также любую плоскость, которая параллельна данной плоскости.

С чертежом

Математика 11 класс Геометрия прямая а плоскость а пересечение прямой и плоскости параллельные плоскости доказательство геометрии Новый

Для доказательства данного утверждения воспользуемся понятием пересечения прямой и плоскости, а также свойствами параллельных плоскостей.

Шаг 1: Определение пересечения прямой и плоскости

• Пусть прямая а пересекает плоскость α в точке A.
• Это означает, что существует точка A, которая принадлежит как прямой а, так и плоскости α.

Шаг 2: Определение параллельных плоскостей

• Пусть плоскость β параллельна плоскости α.
• Параллельные плоскости не пересекаются, что означает, что они находятся на одном расстоянии друг от друга.

Шаг 3: Прямая и параллельные плоскости

• Если прямая а пересекает плоскость α, то она не может быть параллельна этой плоскости.
• Поскольку плоскость β параллельна плоскости α, то прямая а будет пересекать плоскость β в некоторой точке B.
• Это происходит потому, что прямая а, выходя из плоскости α, продолжает свое движение и, так как плоскости параллельны, она должна пересечь и плоскость β.

Шаг 4: Заключение

• Таким образом, если прямая а пересекает плоскость α, то она также пересечет любую плоскость, параллельную данной плоскости, в точке B.

Это завершает доказательство. Прямая, пересекающая одну плоскость, обязательно пересечет и любую другую плоскость, параллельную ей.

Для лучшего понимания, представьте себе чертеж:

• Нарисуйте плоскость α и точку A, где прямая а её пересекает.
• Нарисуйте параллельную плоскость β выше или ниже плоскости α.
• Проведите прямую а, которая пересекает плоскость α в точке A и продолжайте её до плоскости β, где она пересечет её в точке B.