Докажите, что при всех истинностных значениях a, b, c и d:

1. a. (¬(a∧b))→((¬b)∧a)=a;
2. b. ((a→b)∧(¬b))→¬a–И;
3. c. (a∧(a→(b∨c))∧(b→d)∧(c→d))→d–И.

Математика 11 класс Логика математика логика доказательства истинностные значения формулы операции а B C D логические выражения импликация конъюнкция дизъюнкция отрицание Новый

Давайте с энтузиазмом докажем каждое из утверждений! Это будет увлекательное путешествие в мир логики!

a. (¬(a∧b))→((¬b)∧a)=a;

Начнем с левой части: (¬(a∧b)). Это выражение истинно, когда хотя бы одно из a или b ложно. Теперь, давайте посмотрим на ((¬b)∧a). Это выражение истинно, когда a истинно и b ложно.

Теперь, если a истинно, то (¬(a∧b)) будет истинно только в том случае, если b ложно. В этом случае ((¬b)∧a) будет истинно, и следовательно, (¬(a∧b))→((¬b)∧a) будет истинно, что совпадает с a.

Если a ложно, то и правая часть равна a (ложь). Таким образом, мы видим, что при всех истинностных значениях это равенство выполняется!

b. ((a→b)∧(¬b))→¬a–И;

Теперь перейдем ко второму утверждению. Рассмотрим ((a→b)∧(¬b)). Это выражение истинно, когда a истинно и b ложно. Если a истинно, то a→b также истинно, что приводит к противоречию, так как b ложно.

Таким образом, если ((a→b)∧(¬b)) истинно, то a должно быть ложным (¬a истинно). Мы видим, что это утверждение также выполняется при всех истинностных значениях!

c. (a∧(a→(b∨c))∧(b→d)∧(c→d))→d–И.

Теперь давайте рассмотрим третье утверждение. Здесь у нас есть a, которое истинно, и a→(b∨c) также истинно, что означает, что хотя бы одно из b или c истинно.

Если b истинно, то b→d также истинно, и следовательно, d истинно. Аналогично, если c истинно, то c→d также приводит к тому, что d истинно.

Таким образом, при любых истинностных значениях a, b, c и d, если все условия выполнены, d будет истинно. Мы снова подтверждаем, что это утверждение верно!

В итоге, мы с вами доказали каждое из утверждений с радостью и увлечением! Логика – это действительно захватывающее занятие!