Похожие вопросы
2025-08-26 13:14:10
Если a и b - целые числа, такие что 1/11 < 1/a < 3/17 и 1/13 < 1/b < 3/7, то каково наивысшее значение a-b?
- 6
- 7
- 8
- 9
Математика 11 класс Неравенства математика целые числа неравенства максимальное значение задача 11 класса Новый
2025-08-26 13:14:24
Решим задачу поэтапно, начиная с неравенств для a и b.
Шаг 1: Найдем возможные значения a.
Рассмотрим первое неравенство:
- 1/11 < 1/a < 3/17
Для удобства, перевернем неравенства, при этом поменяем знаки неравенств:
- 11 > a > 17/3
Теперь найдем значение 17/3:
- 17/3 = 5.67 (приблизительно).
Таким образом, мы имеем:
- 11 > a > 5.67
Поскольку a - целое число, возможные значения a: 6, 7, 8, 9, 10.
Шаг 2: Найдем возможные значения b.
Теперь рассмотрим второе неравенство:
- 1/13 < 1/b < 3/7
Перевернем неравенства:
- 13 > b > 7/3
Теперь найдем значение 7/3:
- 7/3 = 2.33 (приблизительно).
Таким образом, мы имеем:
- 13 > b > 2.33
Поскольку b - целое число, возможные значения b: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Шаг 3: Найдем наибольшее значение a - b.
Теперь нам нужно найти максимальное значение разности a - b. Для этого возьмем максимальное значение a и минимальное значение b:
- Максимальное значение a: 10
- Минимальное значение b: 3
Теперь вычислим a - b:
- a - b = 10 - 3 = 7
Итак, наивысшее значение a - b равно 7.
Ответ: 7.
