Как решить неравенство: (x-4) (x - 6) < 0?

• A) (-6; -4)
• B) (-4; 6)
• C) (4; 6)
• D) (-∞; 4] U (6; +∞)
• E) (-∞; 4) U [6; +∞)

Даю 20 баллов.

Математика 11 класс Неравенства решение неравенства неравенство (x-4)(x-6)<0 математика 11 класс интервал решений график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x - 4)(x - 6) < 0, следуем определенному алгоритму. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Найдем корни неравенства: Для начала мы найдем значения x, при которых произведение (x - 4)(x - 6) равно нулю.
2. Решаем уравнение:
• x - 4 = 0 → x = 4
• x - 6 = 0 → x = 6
3. Определим интервалы: На числовой прямой у нас есть три интервала, которые образуются корнями 4 и 6:
• (-∞, 4)
• (4, 6)
• (6, +∞)
4. Проверим знак произведения на каждом интервале:
• Для интервала (-∞, 4) возьмем, например, x = 0:
  • (0 - 4)(0 - 6) = (-4)(-6) = 24 > 0
• Для интервала (4, 6) возьмем, например, x = 5:
  • (5 - 4)(5 - 6) = (1)(-1) = -1 < 0
• Для интервала (6, +∞) возьмем, например, x = 7:
  • (7 - 4)(7 - 6) = (3)(1) = 3 > 0
5. Сделаем вывод: Произведение (x - 4)(x - 6) < 0 на интервале (4, 6).

Таким образом, решение неравенства (x - 4)(x - 6) < 0 — это интервал (4, 6).

Ответ: C) (4; 6)