Как можно решить неравенство -x^3 + 3x^2 - 2x > 0?

Математика 11 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 11 класс алгебра кубическое неравенство график функции Новый

Для решения неравенства -x^3 + 3x^2 - 2x > 0, начнем с преобразования неравенства.

Сначала можно вынести общий множитель из левой части:

• -x(x^2 - 3x + 2) > 0

Теперь у нас есть произведение -x и (x^2 - 3x + 2). Далее, разберем второй множитель:

Решим квадратное уравнение x^2 - 3x + 2 = 0 с помощью факторизации:

• Это уравнение можно разложить на множители: (x - 1)(x - 2) = 0.

Таким образом, корни уравнения: x = 1 и x = 2. Теперь мы можем записать неравенство в следующем виде:

• -x(x - 1)(x - 2) > 0.

Теперь определим, когда произведение -x(x - 1)(x - 2) положительно. Для этого найдем нули функции и определим интервалы:

• Нули: x = 0, x = 1, x = 2.

Теперь у нас есть 4 интервала для проверки знака: (-∞, 0), (0, 1), (1, 2) и (2, +∞).

Проверим знак на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0): выберем x = -1. Подставляем в -(-1)(-1 - 1)(-1 - 2) = -1 * -2 * -3 = -6 (отрицательное).
2. Для интервала (0, 1): выберем x = 0.5. Подставляем в -0.5(0.5 - 1)(0.5 - 2) = -0.5 * -0.5 * -1.5 = -0.375 (отрицательное).
3. Для интервала (1, 2): выберем x = 1.5. Подставляем в -1.5(1.5 - 1)(1.5 - 2) = -1.5 * 0.5 * -0.5 = 0.375 (положительное).
4. Для интервала (2, +∞): выберем x = 3. Подставляем в -3(3 - 1)(3 - 2) = -3 * 2 * 1 = -6 (отрицательное).

Теперь мы можем записать, что неравенство выполняется на интервале (1, 2).

Итак, ответ на неравенство -x^3 + 3x^2 - 2x > 0:

• x ∈ (1, 2).