Если многочлен 4x³ — 11x² + 9x + 3 можно представить в виде (4x + 1)(ах² + bх + с), то какова сумма а + b + с?

Математика 11 класс Разложение многочленов на множители многочлен 4x³ 11x² 9x 3 (4x + 1) ах² bх с сумма а + b + с Новый

Давайте разберемся, как представить данный многочлен в виде произведения двух множителей. Мы знаем, что многочлен 4x³ — 11x² + 9x + 3 можно записать как (4x + 1)(ах² + bх + c).

Для начала, раскроем скобки в правой части уравнения:

1. Умножим 4x на каждый член многочлена (ах² + bх + c):
• 4x * ах² = 4ax³
• 4x * bх = 4bx²
• 4x * c = 4cx
2. Теперь умножим 1 на каждый член многочлена (ах² + bх + c):
• 1 * ах² = ах²
• 1 * bх = bх
• 1 * c = c
3. Сложим все полученные результаты:
• 4ax³ + (4b + a)x² + (4c + b)x + c

Теперь мы можем приравнять полученный многочлен к исходному:

4ax³ + (4b + a)x² + (4c + b)x + c = 4x³ - 11x² + 9x + 3

Теперь приравняем коэффициенты:

1. Коэффициент при x³: 4a = 4 → a = 1
2. Коэффициент при x²: 4b + a = -11 → 4b + 1 = -11 → 4b = -12 → b = -3
3. Коэффициент при x: 4c + b = 9 → 4c - 3 = 9 → 4c = 12 → c = 3
4. Свободный член: c = 3 → это уже проверено.

Теперь мы нашли значения a, b и c:

• a = 1
• b = -3
• c = 3

Теперь найдем сумму a + b + c:

a + b + c = 1 + (-3) + 3 = 1

Таким образом, сумма a + b + c равна 1.