Как разложить многочлены на множители?

1. 3х²(х²) - 12х;
2. ав - 2а + в² - 2в;
3. 4х² - 9;
4. х³ - 8х² + 16х.

Математика 11 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов многочлены на множители математические задачи 11 класс математика примеры разложения многочленов Новый

Разложение многочленов на множители - это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности и разложим их на множители.

1. Многочлен: 3х²(х²) - 12х

Сначала упростим многочлен:

• 3х²(х²) - 12х = 3х^4 - 12х.

Теперь выделим общий множитель:

• Общий множитель здесь - 3х.

Разложим:

• 3х(х³ - 4).

Теперь х³ - 4 можно разложить дальше как разность кубов:

• х³ - 4 = х³ - 2³ = (х - 2)(х² + 2х + 4).

Таким образом, окончательное разложение:

Ответ: 3х(х - 2)(х² + 2х + 4)

2. Многочлен: ав - 2а + в² - 2в

Сначала сгруппируем термины:

• (ав - 2а) + (в² - 2в).

Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• а(в - 2) + в(в - 2).

Теперь можно вынести общий множитель (в - 2):

• (в - 2)(а + в).

Ответ: (в - 2)(а + в)

3. Многочлен: 4х² - 9

Это разность квадратов:

• 4х² - 9 = (2х)² - 3².

Используем формулу разности квадратов:

• а² - b² = (а - b)(а + b).

Применим это к нашему многочлену:

• (2х - 3)(2х + 3).

Ответ: (2х - 3)(2х + 3)

4. Многочлен: х³ - 8х² + 16х

Сначала выделим общий множитель:

• х(х² - 8х + 16).

Теперь у нас есть квадратный многочлен х² - 8х + 16. Попробуем его разложить:

• х² - 8х + 16 = (х - 4)².

Таким образом, окончательное разложение:

• х(х - 4)².

Ответ: х(х - 4)²

Теперь вы знаете, как разложить многочлены на множители. Практикуйтесь с другими примерами, чтобы улучшить свои навыки!