Как можно разложить многочлен 8x^3 + a на множители в виде (2x+5)(bx² + cx+d) и найти сумму a+b+c+d? Пожалуйста, объясните процесс решения.

Математика 11 класс Разложение многочленов на множители многочлен разложение на множители 8x^3 + a (2x+5) сумма a+b+c+d процесс решения математика 11 класс Новый

Чтобы разложить многочлен 8x^3 + a на множители в виде (2x + 5)(bx² + cx + d), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с распределения и сравнения коэффициентов.

1. Распределение: Умножим (2x + 5) на (bx² + cx + d).
2. Получаем:
• (2x + 5)(bx² + cx + d) = 2x(bx²) + 2x(cx) + 2x(d) + 5(bx²) + 5(cx) + 5(d)
• Это упрощается до: 2bx³ + (2c + 5b)x² + (2d + 5c)x + 5d
3. Сравнение коэффициентов: Теперь сравним полученное выражение с многочленом 8x^3 + a.
• Коэффициент при x³: 2b = 8
• Коэффициент при x²: 2c + 5b = 0
• Коэффициент при x: 2d + 5c = 0
• Свободный член: 5d = a

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения 2b = 8, находим b:
• b = 8 / 2 = 4
2. Теперь подставим b в второе уравнение:
• 2c + 5 * 4 = 0
• 2c + 20 = 0
• 2c = -20
• c = -10
3. Теперь подставим c в третье уравнение:
• 2d + 5 * (-10) = 0
• 2d - 50 = 0
• 2d = 50
• d = 25
4. Подставим d в последнее уравнение:
• 5d = a
• 5 * 25 = a
• a = 125

Теперь у нас есть все значения:

• a = 125
• b = 4
• c = -10
• d = 25

Теперь найдем сумму a + b + c + d:

• a + b + c + d = 125 + 4 - 10 + 25 = 144

Ответ: Сумма a + b + c + d равна 144.