Если все углы между гранями многогранника являются прямыми, то как можно определить тангенс угла  � 2 � 1 � 2 B 2​C 1​C 2​?

Математика 11 класс Геометрия многогранников многогранник углы между гранями тангенс угла 11 класс математика геометрия многогранников Новый

Чтобы определить тангенс угла α = ∠B2C1C2 в многограннике, где все углы между гранями являются прямыми, необходимо понять, что этот угол образуется двумя отрезками, которые соединяют вершины многогранника.

В данном случае, B2 и C2 — это точки на одной грани, а C1 — это точка на другой грани. Учитывая, что все углы между гранями являются прямыми, мы можем использовать свойства прямых углов для нахождения тангенса.

Следуйте этим шагам:

1. Определите координаты точек: Пусть у нас есть координаты точек B2, C1 и C2. Например:
   • B2(x1, y1, z1)
   • C1(x2, y2, z2)
   • C2(x3, y3, z3)
2. Найдите векторы: Найдите векторы B2C1 и B2C2:
   • Вектор B2C1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
   • Вектор B2C2 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
3. Найдите длины векторов: Используйте формулу длины вектора:
   • Длина B2C1 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
   • Длина B2C2 = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²)
4. Вычислите скалярное произведение: Найдите скалярное произведение векторов:
   • Скалярное произведение = (x2 - x1)(x3 - x1) + (y2 - y1)(y3 - y1) + (z2 - z1)(z3 - z1)
5. Используйте формулу для тангенса угла: Тангенс угла между векторами можно найти через скалярное произведение и длины векторов:
   • cos(α) = (скалярное произведение) / (длина B2C1 * длина B2C2)
   • sin(α) = √(1 - cos²(α))
   • tan(α) = sin(α) / cos(α)

Таким образом, вы сможете определить тангенс угла α между гранями многогранника, используя координаты его вершин и свойства векторов.