В прямоугольном параллелепипеде KLMN K1L1M1N1 угол KNL равен 60 градусам. Какой угол образуется между прямыми NL и L1M1?

Математика 11 класс Геометрия многогранников математика 11 класс прямоугольный параллелепипед угол KNL 60 градусов угол между прямыми NL L1M1 геометрия векторы пространственная геометрия задачи на углы трехмерная геометрия Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа геометрии прямоугольного параллелепипеда KLMN K1L1M1. У нас есть угол KNL, который равен 60 градусам. Нам нужно найти угол между прямыми NL и L1M1.

Сначала обратим внимание на то, что прямая L1M1 проецируется на основание параллелепипеда, а именно на прямую LM. Это значит, что угол между NL и L1M1 будет равен углу между NL и проекцией L1M1 на плоскость, содержащую LM. Этот угол обозначим как ∠NLM.

Теперь рассмотрим треугольник KNL. Поскольку KNL является прямоугольным треугольником (угол K равен 90 градусам), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения углов:

1. В треугольнике KNL угол K равен 90 градусам.
2. Угол NKL равен 60 градусам.
3. По свойству суммы углов в треугольнике, мы можем найти угол KLN: ∠KLN = 90° - ∠NKL = 90° - 60° = 30°.

Теперь, зная угол KLN, мы можем найти угол NLM. У нас есть:

1. В треугольнике KNL угол NLM тоже равен углу KLN, так как они оба образованы одним и тем же пересечением прямых.
2. Таким образом, угол NLM равен 60 градусам, так как это угол между NL и проекцией L1M1 на плоскость, содержащую LM.

Итак, мы пришли к выводу, что угол между прямыми NL и L1M1 равен 60 градусам.