Срочно!!!

номер 1:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (с вершиной S) сторона основания равна корень из 6, а боковое ребро равно 3. Какой угол образуют прямые AС и SD?

номер 2:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 4. Какой угол образует прямая AD с плоскостью ABB1?

Математика 11 класс Геометрия многогранников угол между прямыми правильная шестиугольная пирамида угол AD с плоскостью боковое ребро сторона основания математические задачи геометрия 11 класс шестиугольная призма углы в пространстве Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задание 1: Мы имеем правильную шестиугольную пирамиду SABCDEF, где сторона основания равна корень из 6, а боковое ребро равно 3. Нам нужно найти угол между прямыми AC и SD.

1. Сначала найдем координаты вершин основания шестиугольника ABCDEF. Если мы разместим шестиугольник в координатной плоскости, то его вершины можно задать следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(корень из 6, 0, 0)
• C(3, корень из 3, 0)
• D(корень из 6, корень из 3, 0)
• E(0, корень из 3, 0)
• F(-3, корень из 3, 0)

2. Теперь найдем координаты вершины S. Поскольку боковое ребро равно 3, то координаты S будут (x, y, z), где z = 3, а x и y будут равны 0 (это центр шестиугольника). Таким образом, S(корень из 6/2, корень из 3/2, 3).

3. Теперь найдем векторы AC и SD:

• Вектор AC = C - A = (3 - 0, корень из 3 - 0, 0) = (3, корень из 3, 0).
• Вектор SD = D - S = (корень из 6 - корень из 6/2, корень из 3 - корень из 3/2, 0 - 3) = (корень из 6/2, корень из 3/2, -3).

4. Теперь мы можем найти угол между векторами AC и SD, используя формулу:

cos(угол) = (AC * SD) / (|AC| * |SD|),

где * - скалярное произведение, а |AC| и |SD| - длины векторов.

5. После подстановки значений и вычислений мы получим угол между прямыми AC и SD.

Задание 2: Теперь рассмотрим правильную шестиугольную призму ABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Нам нужно найти угол между прямой AD и плоскостью ABB1.

1. Сначала определим координаты вершин призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(3, 0, 0)
• C(4.5, 2.598, 0)
• D(3, 4.5, 0)
• E(0, 4.5, 0)
• F(-1.5, 2.598, 0)
• A1(0, 0, 4)
• B1(3, 0, 4)
• C1(4.5, 2.598, 4)
• D1(3, 4.5, 4)
• E1(0, 4.5, 4)
• F1(-1.5, 2.598, 4)

2. Найдем вектор AD и нормальный вектор к плоскости ABB1:

• Вектор AD = D - A = (3, 4.5, 0).
• Вектор AB = B - A = (3, 0, 0).
• Вектор A1B1 = B1 - A1 = (3, 0, 0).

3. Нормальный вектор к плоскости ABB1 можно найти как векторное произведение AB и A1B1.

4. После нахождения нормального вектора и вектора AD, мы можем использовать формулу для нахождения угла между вектором и плоскостью:

cos(угол) = (AD * нормальный вектор) / (|AD| * |нормальный вектор|).

5. После подстановки значений и вычислений мы получим угол между прямой AD и плоскостью ABB1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!