Похожие вопросы
2025-09-18 00:14:05
Исследуйте функцию F(X)=-X²-X на экстремумы.
Математика 11 класс Экстремумы функций функция f(x) экстремумы функции исследование функции математика 11 класс анализ функции Новый
2025-09-18 00:14:16
Для исследования функции F(X) = -X² - X на экстремумы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найдем производную функции.Чтобы найти экстремумы, сначала вычислим первую производную функции F(X).
F'(X) = d/dX (-X² - X) = -2X - 1.
Шаг 2: Найдем критические точки.Критические точки находятся там, где первая производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю:
-2X - 1 = 0.
- Решим это уравнение:
- -2X = 1;
- X = -1/2.
Таким образом, у нас есть одна критическая точка: X = -1/2.
Шаг 3: Определим тип экстремума.Чтобы определить, является ли эта критическая точка минимумом или максимумом, мы можем использовать вторую производную.
Вычислим вторую производную:
F''(X) = d/dX (-2X - 1) = -2.
Поскольку вторая производная F''(X) = -2 меньше нуля, это означает, что функция F(X) имеет максимум в критической точке.
Шаг 4: Найдем координаты максимума.Теперь найдем значение функции в точке X = -1/2:
F(-1/2) = -(-1/2)² - (-1/2) = -1/4 + 1/2 = -1/4 + 2/4 = 1/4.
Итак, мы можем подвести итог:- Критическая точка: X = -1/2;
- Тип экстремума: максимум;
- Значение функции в точке максимума: F(-1/2) = 1/4.
Таким образом, функция F(X) имеет максимум в точке X = -1/2, и значение максимума равно 1/4.