Из кубика с длиной ребра 1 см вылепили пирамиду, основанием которой является ромб с углом между двумя сторонами 30°. Какова высота этой пирамиды, если длина стороны её основания равна корень из 3 см?

Математика 11 класс Геометрия высота пирамиды ромб угол 30 градусов длина стороны кубик 1 см математика 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам дана пирамида, основание которой является ромбом с углом в 30°. Длина стороны ромба равна корень из 3 см.

1. Определим параметры ромба:

• Поскольку ромб является частным случаем параллелограмма, все его стороны равны. Поэтому длина всех сторон ромба равна корень из 3 см.
• Углы ромба между двумя соседними сторонами равны 30° и 150°.

2. Найдем высоту ромба, опущенную на одну из его сторон. Для этого воспользуемся свойствами треугольника, образованного высотой, половиной стороны ромба и углом в 30°.

3. Обозначим высоту ромба как h. Она будет являться противолежащей стороной треугольника, а половина стороны ромба (которая равна корень из 3 см) будет равна:

• Половина стороны ромба = (корень из 3) / 2 см.

4. Используя тригонометрию, мы можем записать соотношение для угла в 30°:

• tan(30°) = h / ((корень из 3) / 2).
• Известно, что tan(30°) = 1 / корень из 3.

5. Подставим известные значения в уравнение:

• 1 / корень из 3 = h / ((корень из 3) / 2).

6. Перемножим обе стороны уравнения на (корень из 3) / 2:

• h = (1 / корень из 3) * ((корень из 3) / 2) = 1 / 2 см.

7. Таким образом, высота пирамиды, основанием которой является ромб с углом 30° и длиной стороны корень из 3 см, составляет:

h = 1 / 2 см.