Похожие вопросы
2025-09-13 19:18:54
Известно, что число a больше своего квадрата. Как расположить в порядке возрастания числа a, 1/a и a²?
Математика 11 класс Неравенства число a квадрат числа A порядок возрастания 1/a a2 неравенство математическая задача сравнение чисел
2025-09-13 19:19:03
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условие, что число a больше своего квадрата. Это можно записать как:
a > a²
Переносим a² в левую часть неравенства:
a - a² > 0
Факторизуем левую часть:
a(1 - a) > 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое больше нуля. Это означает, что оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными.
- Первый множитель a должен быть > 0, и второй множитель (1 - a) должен быть > 0, что приводит к системе неравенств:
- a > 0
- 1 - a > 0, что эквивалентно a < 1
- Таким образом, мы имеем: 0 < a < 1.
Теперь, когда мы знаем, что a находится в интервале (0, 1), давайте рассмотрим, как будут вести себя числа 1/a и a² в этом интервале.
- Число a: так как a находится в интервале (0, 1), оно положительно и меньше 1.
- Число a²: поскольку a < 1, квадрат числа a также будет меньше 1. Более того, поскольку a > 0, a² тоже будет положительным. Таким образом, a² < a.
- Число 1/a: так как a > 0, 1/a будет больше 1, потому что мы делим 1 на положительное число, которое меньше 1.
Теперь мы можем расположить числа в порядке возрастания:
a² < a < 1/a
Итак, окончательный ответ: числа a, 1/a и a² расположены в порядке возрастания как a², a, 1/a.