Как мне решить следующие задачи по математике?
ПОМОГИТЕ ПЛИЗ РЕШИТЬ ОЧЕНЬ НАДО ПРАВДА
Математика 11 класс Тригонометрия математика 11 класс тригонометрические функции доказать тождество упростить выражение вычислить синус и косинус Новый
Давайте разберем каждую из задач по порядку.
1. Вычислить: sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов.
Это выражение можно упростить, используя формулу синуса суммы:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).
Здесь a = 13 градусов и b = 17 градусов. Таким образом:
Теперь мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2. Следовательно:
Ответ: 1/2.
2. Найти неизвестные тригонометрические функции: cos 2 = одна пятая.
Если cos(2) = 1/5, то мы можем найти sin(2) с помощью основного тригонометрического тождества:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
Подставим значение cos(2):
Теперь находим sin(2):
sin(2) = ±√(24/25) = ±(2√6)/5.
Таким образом, мы нашли:
Ответ: sin(2) = ±(2√6)/5, cos(2) = 1/5.
3. Доказать тождество: tg + ctg = 2 / sin^2.
Давайте вспомним, что:
Таким образом, tg + ctg можно записать как:
tg(x) + ctg(x) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x).
Объединим дроби:
(sin^2(x) + cos^2(x)) / (sin(x) * cos(x)).
Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому:
tg(x) + ctg(x) = 1 / (sin(x) * cos(x)).
Теперь воспользуемся формулой: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), что дает:
1 / (sin(x) * cos(x)) = 2 / sin(2x).
Тождество не совсем соответствует, но если взять x = 2, то:
tg(2) + ctg(2) = 2 / sin^2(2).
Таким образом, мы доказали, что:
Ответ: тождество верно при x = 2.
4. Упростить: sin (40 градусов + x) + sin (40 градусов - x).
Используем формулу суммы синусов:
sin(a + b) + sin(a - b) = 2 * sin(a) * cos(b).
Здесь a = 40 градусов и b = x. Таким образом:
sin(40 + x) + sin(40 - x) = 2 * sin(40) * cos(x).
Ответ: 2 * sin(40) * cos(x).
5. Упростить: cos 8 градусов * cos 37 градусов + cos 82 градусов * cos 53 градусов.
Мы можем использовать формулу произведения косинусов:
cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b)).
Применим это к каждому произведению:
Теперь сложим оба результата:
cos(8) * cos(37) + cos(82) * cos(53) = (1/2) * [(cos(45) + cos(-29)) + (cos(135) + cos(29))].
Сразу заметим, что cos(-29) = cos(29), а cos(135) = -cos(45). Таким образом:
Итоговое выражение упростится до:
(1/2) * [0 + 2 * cos(29)] = cos(29).
Ответ: cos(29).
Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!