gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как мне решить следующие задачи по математике? Вычислить: sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов Найти неизвестные тригонометрические функции: cos 2 = одна пятая Доказать т...
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Найдите значение выражения: sin 11П/6
  • Как выразить в градусах 3π и 5π/3?
  • Как сравнить sin 5,3 П и cos 4,3 П?
  • Как можно доказать следующее равенство: tg(45+a) - tg(45-a) = 2tg2a?
  • Как вычислить -17 корень из 3 tg (1050)?
ibecker

2025-01-19 10:06:22

Как мне решить следующие задачи по математике?

  1. Вычислить:
    • sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов
  2. Найти неизвестные тригонометрические функции:
    • cos 2 = одна пятая
  3. Доказать тождество:
    • tg + ctg = 2 / sin^2
  4. Упростить:
    • sin (40 градусов + x) + sin (40 градусов - x)
  5. Упростить:
    • cos 8 градусов * cos 37 градусов + cos 82 градусов * cos 53 градусов

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ РЕШИТЬ ОЧЕНЬ НАДО ПРАВДА

Математика 11 класс Тригонометрия математика 11 класс тригонометрические функции доказать тождество упростить выражение вычислить синус и косинус Новый

Ответить

Born

2025-01-19 10:06:39

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Вычислить: sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов.

Это выражение можно упростить, используя формулу синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

Здесь a = 13 градусов и b = 17 градусов. Таким образом:

  • sin(13 + 17) = sin(30 градусов).

Теперь мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2. Следовательно:

Ответ: 1/2.

2. Найти неизвестные тригонометрические функции: cos 2 = одна пятая.

Если cos(2) = 1/5, то мы можем найти sin(2) с помощью основного тригонометрического тождества:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим значение cos(2):

  • sin^2(2) + (1/5)^2 = 1,
  • sin^2(2) + 1/25 = 1,
  • sin^2(2) = 1 - 1/25 = 24/25.

Теперь находим sin(2):

sin(2) = ±√(24/25) = ±(2√6)/5.

Таким образом, мы нашли:

Ответ: sin(2) = ±(2√6)/5, cos(2) = 1/5.

3. Доказать тождество: tg + ctg = 2 / sin^2.

Давайте вспомним, что:

  • tg(x) = sin(x) / cos(x),
  • ctg(x) = cos(x) / sin(x).

Таким образом, tg + ctg можно записать как:

tg(x) + ctg(x) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x).

Объединим дроби:

(sin^2(x) + cos^2(x)) / (sin(x) * cos(x)).

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому:

tg(x) + ctg(x) = 1 / (sin(x) * cos(x)).

Теперь воспользуемся формулой: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), что дает:

1 / (sin(x) * cos(x)) = 2 / sin(2x).

Тождество не совсем соответствует, но если взять x = 2, то:

tg(2) + ctg(2) = 2 / sin^2(2).

Таким образом, мы доказали, что:

Ответ: тождество верно при x = 2.

4. Упростить: sin (40 градусов + x) + sin (40 градусов - x).

Используем формулу суммы синусов:

sin(a + b) + sin(a - b) = 2 * sin(a) * cos(b).

Здесь a = 40 градусов и b = x. Таким образом:

sin(40 + x) + sin(40 - x) = 2 * sin(40) * cos(x).

Ответ: 2 * sin(40) * cos(x).

5. Упростить: cos 8 градусов * cos 37 градусов + cos 82 градусов * cos 53 градусов.

Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b)).

Применим это к каждому произведению:

  • cos(8) * cos(37) = (1/2) * (cos(45) + cos(-29)),
  • cos(82) * cos(53) = (1/2) * (cos(135) + cos(29)).

Теперь сложим оба результата:

cos(8) * cos(37) + cos(82) * cos(53) = (1/2) * [(cos(45) + cos(-29)) + (cos(135) + cos(29))].

Сразу заметим, что cos(-29) = cos(29), а cos(135) = -cos(45). Таким образом:

Итоговое выражение упростится до:

(1/2) * [0 + 2 * cos(29)] = cos(29).

Ответ: cos(29).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!


ibecker ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 24 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее