Как мне решить следующие задачи по математике?

1. Вычислить:
• sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов
2. Найти неизвестные тригонометрические функции:
• cos 2 = одна пятая
3. Доказать тождество:
• tg + ctg = 2 / sin^2
4. Упростить:
• sin (40 градусов + x) + sin (40 градусов - x)
5. Упростить:
• cos 8 градусов * cos 37 градусов + cos 82 градусов * cos 53 градусов

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ РЕШИТЬ ОЧЕНЬ НАДО ПРАВДА

Математика 11 класс Тригонометрия математика 11 класс тригонометрические функции доказать тождество упростить выражение вычислить синус и косинус Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Вычислить: sin 13 градусов * cos 17 градусов + sin 17 градусов * cos 13 градусов.

Это выражение можно упростить, используя формулу синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

Здесь a = 13 градусов и b = 17 градусов. Таким образом:

• sin(13 + 17) = sin(30 градусов).

Теперь мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2. Следовательно:

Ответ: 1/2.

2. Найти неизвестные тригонометрические функции: cos 2 = одна пятая.

Если cos(2) = 1/5, то мы можем найти sin(2) с помощью основного тригонометрического тождества:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим значение cos(2):

• sin^2(2) + (1/5)^2 = 1,
• sin^2(2) + 1/25 = 1,
• sin^2(2) = 1 - 1/25 = 24/25.

Теперь находим sin(2):

sin(2) = ±√(24/25) = ±(2√6)/5.

Таким образом, мы нашли:

Ответ: sin(2) = ±(2√6)/5, cos(2) = 1/5.

3. Доказать тождество: tg + ctg = 2 / sin^2.

Давайте вспомним, что:

• tg(x) = sin(x) / cos(x),
• ctg(x) = cos(x) / sin(x).

Таким образом, tg + ctg можно записать как:

tg(x) + ctg(x) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x).

Объединим дроби:

(sin^2(x) + cos^2(x)) / (sin(x) * cos(x)).

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому:

tg(x) + ctg(x) = 1 / (sin(x) * cos(x)).

Теперь воспользуемся формулой: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), что дает:

1 / (sin(x) * cos(x)) = 2 / sin(2x).

Тождество не совсем соответствует, но если взять x = 2, то:

tg(2) + ctg(2) = 2 / sin^2(2).

Таким образом, мы доказали, что:

Ответ: тождество верно при x = 2.

4. Упростить: sin (40 градусов + x) + sin (40 градусов - x).

Используем формулу суммы синусов:

sin(a + b) + sin(a - b) = 2 * sin(a) * cos(b).

Здесь a = 40 градусов и b = x. Таким образом:

sin(40 + x) + sin(40 - x) = 2 * sin(40) * cos(x).

Ответ: 2 * sin(40) * cos(x).

5. Упростить: cos 8 градусов * cos 37 градусов + cos 82 градусов * cos 53 градусов.

Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b)).

Применим это к каждому произведению:

• cos(8) * cos(37) = (1/2) * (cos(45) + cos(-29)),
• cos(82) * cos(53) = (1/2) * (cos(135) + cos(29)).

Теперь сложим оба результата:

cos(8) * cos(37) + cos(82) * cos(53) = (1/2) * [(cos(45) + cos(-29)) + (cos(135) + cos(29))].

Сразу заметим, что cos(-29) = cos(29), а cos(135) = -cos(45). Таким образом:

Итоговое выражение упростится до:

(1/2) * [0 + 2 * cos(29)] = cos(29).

Ответ: cos(29).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!