Чтобы найти точки экстремума функции f(x) = 3x² - 6x + 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс подробно.

1. Найти производную функции. Для этого мы используем правило дифференцирования:
• f'(x) = d/dx(3x²) - d/dx(6x) + d/dx(5)
• f'(x) = 6x - 6
2. Приравнять производную к нулю. Это поможет нам найти критические точки:
• 6x - 6 = 0
• 6x = 6
• x = 1
3. Определить, является ли найденная точка экстремумом. Для этого нужно найти вторую производную:
• f''(x) = d/dx(6x - 6) = 6
4. Поскольку f''(x) = 6 > 0, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.
5. Найти значение функции в точке экстремума. Подставим x = 1 в исходную функцию:
• f(1) = 3(1)² - 6(1) + 5
• f(1) = 3 - 6 + 5 = 2

Таким образом, мы нашли, что функция имеет минимум в точке (1, 2).

Если у вас есть возможность, нарисуйте график функции, чтобы визуально подтвердить, что это действительно минимум. График будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (1, 2).

Итак, итоговые результаты:

• Точка экстремума: (1, 2)
• Тип экстремума: минимум

Удачи на контрольной!