Как можно быстро найти точки экстремума и значения функции f(x)=(3x²-6x+5)=0? Пожалуйста, приложите какие-нибудь чертежи, так как осталось всего 20 минут до конца контрольной.

Математика 11 класс Экстремумы функций экстремумы функции нахождение экстремумов значения функции график функции контрольная работа математика быстрое решение задачи Новый

Чтобы найти точки экстремума функции f(x) = 3x² - 6x + 5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс подробно.

1. Найти производную функции. Для этого мы используем правило дифференцирования:
• f'(x) = d/dx(3x²) - d/dx(6x) + d/dx(5)
• f'(x) = 6x - 6
2. Приравнять производную к нулю. Это поможет нам найти критические точки:
• 6x - 6 = 0
• 6x = 6
• x = 1
3. Определить, является ли найденная точка экстремумом. Для этого нужно найти вторую производную:
• f''(x) = d/dx(6x - 6) = 6
4. Поскольку f''(x) = 6 > 0, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.
5. Найти значение функции в точке экстремума. Подставим x = 1 в исходную функцию:
• f(1) = 3(1)² - 6(1) + 5
• f(1) = 3 - 6 + 5 = 2

Таким образом, мы нашли, что функция имеет минимум в точке (1, 2).

Если у вас есть возможность, нарисуйте график функции, чтобы визуально подтвердить, что это действительно минимум. График будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (1, 2).

Итак, итоговые результаты:

• Точка экстремума: (1, 2)
• Тип экстремума: минимум

Удачи на контрольной!