Как можно доказать, что выражение 6^2026 - 6^2024 делится на 70? Очень прошу о помощи!

Математика 11 класс Делимость чисел доказать делимость выражение 6^2026 выражение 6^2024 делится на 70 математика 11 класс задачи по математике делимость чисел Новый

Чтобы доказать, что выражение 6^2026 - 6^2024 делится на 70, начнем с упрощения самого выражения.

Первым шагом мы можем вынести общий множитель:

1. Запишем выражение: 6^2026 - 6^2024.
2. Вынесем 6^2024 за скобки: 6^2024 (6^2 - 1).

Теперь у нас есть:

6^2024 * (6^2 - 1)

Теперь упростим выражение в скобках:

6^2 - 1 = 36 - 1 = 35.

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

6^2024 * 35

Теперь нам нужно проверить, делится ли это выражение на 70. Для этого разложим 70 на простые множители:

70 = 2 * 5 * 7.

Теперь проверим, делится ли 6^2024 * 35 на эти множители:

• Делимость на 2:
  • 6^2024 четное число (так как 6 - четное), следовательно, 6^2024 делится на 2.
• Делимость на 5:
  • 35 = 5 * 7, следовательно, 35 делится на 5.
• Делимость на 7:
  • 35 = 5 * 7, следовательно, 35 делится на 7.

Таким образом, выражение 6^2024 * 35 делится на 2, 5 и 7, что означает, что оно делится на 70.

В итоге, мы доказали, что выражение 6^2026 - 6^2024 делится на 70.