Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание и три боковые грани, каждая из которых является треугольником. Ваша задача - найти площадь боковой поверхности этой пирамиды, если сторона основания равна "а", а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания.

1. Определение высоты бокового треугольника:
   • Поскольку боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем использовать это значение для нахождения высоты бокового треугольника.
   • Обозначим высоту бокового треугольника как "h". Если боковое ребро равно "b", то по определению косинуса угла мы можем записать: cos(45°) = h / b.
   • Поскольку cos(45°) = 1/√2, получаем: h = b / √2.
2. Определение бокового ребра:
   • Для правильной треугольной пирамиды боковое ребро можно найти с помощью теоремы Пифагора. В основании у нас равносторонний треугольник, и его высота (h_основания) равна (√3/2) * a.
   • Таким образом, боковое ребро будет равно: b = √( (a/√3)² + (h_основания)² ).
3. Площадь боковой поверхности:
   • Площадь одной боковой грани (треугольника) можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
   • Основание бокового треугольника равно "a", а высота - это "h", найденная ранее.
   • Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна: S_1 = (1/2) * a * h.
4. Общая площадь боковой поверхности:
   • Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна: S_бок = 3 * S_1.
   • Подставляем значение площади одной грани: S_бок = 3 * (1/2) * a * h = (3/2) * a * h.

Теперь вы можете подставить значения "a" и "h" (которое мы нашли через боковое ребро) в формулу для нахождения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

Таким образом, вы получите общую площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.