Как можно найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна "а", а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания?

Математика 11 класс Геометрия правильная треугольная пирамида боковая поверхность сторона основания угол 45 градусов математические задачи Новый

Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание и три боковые грани, каждая из которых является треугольником. Ваша задача - найти площадь боковой поверхности этой пирамиды, если сторона основания равна "а", а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания.

1. Определение высоты бокового треугольника:
   • Поскольку боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем использовать это значение для нахождения высоты бокового треугольника.
   • Обозначим высоту бокового треугольника как "h". Если боковое ребро равно "b", то по определению косинуса угла мы можем записать: cos(45°) = h / b.
   • Поскольку cos(45°) = 1/√2, получаем: h = b / √2.
2. Определение бокового ребра:
   • Для правильной треугольной пирамиды боковое ребро можно найти с помощью теоремы Пифагора. В основании у нас равносторонний треугольник, и его высота (h_основания) равна (√3/2) * a.
   • Таким образом, боковое ребро будет равно: b = √( (a/√3)² + (h_основания)² ).
3. Площадь боковой поверхности:
   • Площадь одной боковой грани (треугольника) можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
   • Основание бокового треугольника равно "a", а высота - это "h", найденная ранее.
   • Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна: S_1 = (1/2) * a * h.
4. Общая площадь боковой поверхности:
   • Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна: S_бок = 3 * S_1.
   • Подставляем значение площади одной грани: S_бок = 3 * (1/2) * a * h = (3/2) * a * h.

Теперь вы можете подставить значения "a" и "h" (которое мы нашли через боковое ребро) в формулу для нахождения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

Таким образом, вы получите общую площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.