Как можно найти площадь фигуры, которая ограничена линиями у=-х²+2х и осью ох?

Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры у=-х²+2х ось Ох нахождение площади математика 11 класс Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = -x² + 2x и осью OX, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения кривой с осью OX. Это делается путем приравнивания уравнения к нулю:

• -x² + 2x = 0

2. Решить это уравнение:

• Вынесем x за скобки:
• x(-x + 2) = 0
• Таким образом, получаем два решения:
• x = 0
• -x + 2 = 0 => x = 2

Итак, точки пересечения с осью OX: (0, 0) и (2, 0).

3. Найти площадь фигуры, заключенной между кривой и осью OX. Для этого нужно вычислить определенный интеграл от функции y = -x² + 2x на отрезке [0, 2]:

4. Записать интеграл:

• Площадь = ∫ от 0 до 2 (-x² + 2x) dx

5. Вычислить интеграл:

• Интеграл от -x² равен -x³/3
• Интеграл от 2x равен x²

Таким образом, мы получаем:

• ∫ (-x² + 2x) dx = -x³/3 + x²

6. Подставить пределы интегрирования:

• Площадь = [-x³/3 + x²] от 0 до 2
• Подставляем x = 2:
• -(2)³/3 + (2)² = -8/3 + 4 = -8/3 + 12/3 = 4/3
• Подставляем x = 0:
• -(0)³/3 + (0)² = 0

7. Вычислить площадь:

• Площадь = 4/3 - 0 = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = -x² + 2x и осью OX, равна 4/3 квадратных единиц.