Как можно найти площадь фигуры, которая ограничена параболой у = Х + 28 - 2 и прямой, пересекающей параболу в точках (-4; -6) и (2; 3)?

Математика 11 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры парабола прямая пересечение координаты математика задачи по математике Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой и прямой, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно:

1. Определение уравнения параболы.

   У нас есть уравнение параболы: у = X + 28 - 2. Упростим его:

   у = X + 26.

2. Определение уравнения прямой.

   Далее, нам нужно найти уравнение прямой, которая пересекает параболу в точках (-4; -6) и (2; 3). Для этого мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой через две точки:

   y - y1 = m(x - x1), где m - угловой коэффициент.

   Сначала найдем угловой коэффициент m:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-6)) / (2 - (-4)) = 9 / 6 = 3/2.

   Теперь подставим одну из точек, например, (2; 3), в уравнение прямой:

   y - 3 = (3/2)(x - 2).

   Упростим это уравнение:

   y - 3 = (3/2)x - 3 => y = (3/2)x.

   Таким образом, уравнение прямой: y = (3/2)x.

3. Нахождение точек пересечения.

   Теперь нам нужно найти точки пересечения параболы и прямой. Для этого приравняем их уравнения:

   (3/2)x = x + 26.

   Решим это уравнение:

   (3/2)x - x = 26 => (1/2)x = 26 => x = 52.

   Теперь подставим x = 52 в одно из уравнений, чтобы найти y:

   y = (3/2) * 52 = 78.

   Таким образом, точка пересечения: (52; 78).

4. Нахождение площади фигуры.

   Площадь ограниченной фигуры можно найти, используя интегралы. Мы будем интегрировать разность между верхней и нижней функциями от x1 до x2. В нашем случае:

   Площадь = ∫[x1, x2] (парабола - прямая) dx.

   В нашем случае, x1 = -4 и x2 = 2. Подставляем:

   Площадь = ∫[-4, 2] ((x + 26) - (3/2)x) dx.

   Теперь упрощаем интеграл:

   Площадь = ∫[-4, 2] ((-1/2)x + 26) dx.

   Теперь решаем интеграл:

   Площадь = [-1/4 * x^2 + 26x] от -4 до 2.

   Подставляем пределы:

   Площадь = [-1/4 * (2^2) + 26 * 2] - [-1/4 * (-4^2) + 26 * (-4)].

   Вычисляем:

   Площадь = [-1 + 52] - [4 - 104] = 51 - (-100) = 151.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, равна 151.