Как можно найти производную функции f(x) = (1-2x)(2x+1) в точке x = 1?

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную f(x) = (1-2x)(2x+1) точка x = 1 математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (1-2x)(2x+1) в точке x = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x).

Для этого применим правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

2. Определим u(x) и v(x).

В нашем случае:

• u(x) = 1 - 2x
• v(x) = 2x + 1
3. Найдем производные u'(x) и v'(x).
• u'(x) = -2
• v'(x) = 2
4. Подставим все в формулу для производной.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (-2)(2x + 1) + (1 - 2x)(2).

5. Упростим выражение.

Раскроем скобки:

f'(x) = -4x - 2 + 2 - 4x = -8x.

6. Теперь найдем производную в точке x = 1.

Подставим x = 1 в выражение для производной:

f'(1) = -8(1) = -8.

Ответ: Производная функции f(x) = (1-2x)(2x+1) в точке x = 1 равна -8.