Чтобы найти производную функции f(x) = 3x + 5, мы воспользуемся основными правилами дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определите, что такое производная. Производная функции в данной точке показывает, как быстро изменяется значение функции по отношению к изменению переменной x. Для линейной функции, как в нашем случае, производная будет постоянной.
2. Разделите функцию на отдельные части. Наша функция состоит из двух частей: 3x и 5. Мы будем находить производную каждой из этих частей отдельно.
3. Найдите производную первой части: 3x. Для этого используем правило, что производная функции ax^n равна a*n*x^(n-1),где a - коэффициент, n - степень x. В нашем случае a = 3 и n = 1:
   • Производная 3x = 3 * 1 * x^(1-1) = 3 * 1 * x^0 = 3.
4. Найдите производную второй части: 5. Константа имеет производную равную 0, так как она не зависит от x:
   • Производная 5 = 0.
5. Сложите найденные производные. Теперь мы можем объединить результаты:
   • Производная f(x) = 3 + 0 = 3.

Таким образом, производная функции f(x) = 3x + 5 равна 3. Это означает, что наклон графика функции постоянен и равен 3 на всем протяжении.