Как можно найти производные следующих функций и объяснить процесс:

1. f(x) = x - 2;
2. f(x) = x^2 + 6x;
3. f(x) = x^2 + 1/x - 4x;
4. y = (3x - 4)(2x + 5);
5. y = (x + 2)(2x + 3(x/3 + 5));
6. y = x^2 + 5;
7. y = x^5 - 7x^2 + 8;
8. f(x) = 7/(3x(x + 4));
9. y = 1/x^2 + 8.

Математика 11 класс Производные функций производные функций нахождение производных методы дифференцирования математика 11 класс объяснение производных Новый

Давайте разберем, как находить производные различных функций. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, произведения, частного и правило степеней.

1. f(x) = x - 2

• Производная от x равна 1.
• Производная от -2 (константы) равна 0.
• Таким образом, f'(x) = 1.

2. f(x) = x^2 + 6x

• Производная от x^2 равна 2x.
• Производная от 6x равна 6.
• Следовательно, f'(x) = 2x + 6.

3. f(x) = x^2 + 1/x - 4x

• Производная от x^2 равна 2x.
• Производная от 1/x (или x^(-1)) равна -1/x^2.
• Производная от -4x равна -4.
• Таким образом, f'(x) = 2x - 1/x^2 - 4.

4. y = (3x - 4)(2x + 5)

• Здесь мы применим правило произведения: (u * v)' = u'v + uv'.
• u = 3x - 4, u' = 3.
• v = 2x + 5, v' = 2.
• Теперь подставляем: y' = (3)(2x + 5) + (3x - 4)(2) = 6x + 15 + 6x - 8 = 12x + 7.

5. y = (x + 2)(2x + 3(x/3 + 5))

• Сначала упростим: 3(x/3 + 5) = x + 15, тогда v = 2x + x + 15 = 3x + 15.
• Теперь применяем правило произведения: y' = (u'v + uv').
• u = x + 2, u' = 1; v = 3x + 15, v' = 3.
• Таким образом, y' = (1)(3x + 15) + (x + 2)(3) = 3x + 15 + 3x + 6 = 6x + 21.

6. y = x^2 + 5

• Производная от x^2 равна 2x, а от 5 (константы) равна 0.
• Таким образом, y' = 2x.

7. y = x^5 - 7x^2 + 8

• Производная от x^5 равна 5x^4.
• Производная от -7x^2 равна -14x.
• Производная от 8 (константы) равна 0.
• Таким образом, y' = 5x^4 - 14x.

8. f(x) = 7/(3x(x + 4))

• Здесь применим правило частного: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.
• u = 7, u' = 0; v = 3x(x + 4), v' = 3(x + 4) + 3x(1) = 6x + 12.
• Теперь подставляем: f'(x) = (0 * v - 7(6x + 12))/(3x(x + 4))^2 = -42/(3x(x + 4))^2.

9. y = 1/x^2 + 8

• Производная от 1/x^2 (или x^(-2)) равна -2/x^3.
• Производная от 8 (константы) равна 0.
• Таким образом, y' = -2/x^3.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для нахождения производных данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!