Чтобы найти угол между двумя плоскостями, заданными уравнениями, нам нужно сначала определить нормальные векторы этих плоскостей. Уравнение плоскости можно записать в общем виде, а затем извлечь нормальный вектор из этого уравнения.

Рассмотрим первое уравнение:

• Плоскость 1: x + y = 0

Это уравнение можно переписать в виде:

• x + y + 0z = 0

Отсюда мы видим, что нормальный вектор N1 к первой плоскости равен:

• N1 = (1, 1, 0)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

• Плоскость 2: √2x + √2z = 0

Это уравнение также можно переписать в общем виде:

• √2x + 0y + √2z = 0

Таким образом, нормальный вектор N2 ко второй плоскости равен:

• N2 = (√2, 0, √2)

Теперь, чтобы найти угол между плоскостями, нужно использовать формулу для угла между нормальными векторами:

Косинус угла θ между двумя векторами N1 и N2 можно найти по формуле:

• cos(θ) = (N1 · N2) / (|N1| * |N2|)

Где:

• · - скалярное произведение векторов
• |N| - длина вектора N

Теперь найдем скалярное произведение N1 и N2:

• N1 · N2 = (1 * √2) + (1 * 0) + (0 * √2) = √2

Теперь найдем длины векторов N1 и N2:

• |N1| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √2
• |N2| = √((√2)^2 + 0^2 + (√2)^2) = √(2 + 2) = √4 = 2

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

• cos(θ) = (√2) / (√2 * 2) = 1 / 2

Теперь найдем угол θ:

• θ = arccos(1/2)

Известно, что арккосинус 1/2 равен 60 градусов. Таким образом, угол между плоскостями равен: