Как можно найти уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 8√√x-17 - 17 в точке с абсциссой х0 = 1?

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции точка касания производная функции нахождение производной математика 11 класс функции и графики касательная к графику Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем значение функции в точке x0 = 1.

   Подставим x0 в функцию:

   y = 8√(√1) - 17 = 8 * 1 - 17 = 8 - 17 = -9.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (1, -9).

2. Найдем производную функции.

   Производная функции y = 8√(√x) - 17 будет вычисляться следующим образом:

   Сначала упростим функцию:

   y = 8 * x^(1/4) - 17.

   Теперь найдем производную:

   y' = 8 * (1/4) * x^(-3/4) = 2 * x^(-3/4).

3. Вычислим значение производной в точке x0 = 1.

   Подставим x0 в производную:

   y'(1) = 2 * (1)^(-3/4) = 2.

   Это значение производной в точке x0 = 1, и оно равно 2. Оно представляет собой угловой коэффициент касательной.

4. Запишем уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - угловой коэффициент.

   Подставим известные значения:

   y - (-9) = 2(x - 1).

   Упростим уравнение:

   y + 9 = 2x - 2.

   y = 2x - 2 - 9.

   y = 2x - 11.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 8√(√x) - 17 в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид:

y = 2x - 11.