Какое уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-4x-1 можно записать в точке x0?

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=x²-4x-1 точка x0 математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x - 1 в точке x0, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке x0:

   Сначала подставим x0 в функцию f(x):

   f(x0) = (x0)² - 4(x0) - 1.

2. Найти производную функции:

   Производная функции f(x) будет равна:

   f'(x) = 2x - 4.

3. Найти значение производной в точке x0:

   Теперь подставим x0 в производную:

   f'(x0) = 2(x0) - 4.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

   Подставим найденные значения:

   y - ((x0)² - 4(x0) - 1) = (2(x0) - 4)(x - x0).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x - 1 в точке x0 будет:

y = (2(x0) - 4)(x - x0) + ((x0)² - 4(x0) - 1).

Теперь вы можете подставить конкретное значение x0, чтобы получить уравнение касательной в этой точке.