Как составить уравнение касательной к графику функции f(x) = dx^2 + kx + p в точке с абсциссой Xo, если d=5, k=9, p=-8 и Xo=3?

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x) производная функции точка касания абсцисса Xo d=5 k=9 p=-8 Xo=3 Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти значение функции в точке Xo.

Сначала подставим значение Xo в функцию f(x). Наша функция имеет вид:

f(x) = 5x^2 + 9x - 8.

Теперь подставим Xo = 3:

f(3) = 5(3^2) + 9(3) - 8.

Считаем:

• 5(3^2) = 5 * 9 = 45,
• 9(3) = 27,
• Теперь складываем: 45 + 27 - 8 = 64.

Таким образом, f(3) = 64.

Шаг 2: Найти производную функции.

Производная функции f(x) даст нам значение углового коэффициента касательной. Находим производную:

f'(x) = d(2x) + k(1) = 5(2x) + 9 = 10x + 9.

Теперь подставим Xo = 3 в производную:

f'(3) = 10(3) + 9 = 30 + 9 = 39.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке Xo = 3 равен 39.

Шаг 3: Составить уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - f(Xo) = f'(Xo)(x - Xo).

Подставим найденные значения:

• Xo = 3,
• f(Xo) = 64,
• f'(Xo) = 39.

Получаем:

y - 64 = 39(x - 3).

Шаг 4: Привести уравнение к общему виду.

Раскроем скобки:

y - 64 = 39x - 117.

Теперь перенесем 64 на правую сторону:

y = 39x - 117 + 64.

Считаем:

y = 39x - 53.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой Xo = 3:

y = 39x - 53.