Как написать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-5x в точке x0=2 для функции у=4x-x^3?

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=3x^2-5x точка x0=2 функция у=4x-x^3 Новый

Привет! Давай разберемся, как написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 5x в точке x0 = 2.

Для начала, нам нужно найти значение функции f в этой точке:

• f(2) = 3(2)² - 5(2) = 3*4 - 10 = 12 - 10 = 2.

Теперь у нас есть координата точки касательной: (2, 2).

Далее, нам нужно найти производную функции f(x), чтобы определить угол наклона касательной:

• f'(x) = 6x - 5.

Теперь подставим x0 = 2 в производную, чтобы найти значение наклона в этой точке:

• f'(2) = 6(2) - 5 = 12 - 5 = 7.

Теперь у нас есть наклон (угол) и точка, через которую проходит касательная. Используя формулу уравнения прямой:

• y - y0 = m(x - x0),

где m - наклон, (x0, y0) - координаты точки касательной.

Подставляем значения:

• y - 2 = 7(x - 2).

Теперь можем упростить это уравнение:

• y - 2 = 7x - 14.
• y = 7x - 12.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 5x в точке x0 = 2 будет:

y = 7x - 12.

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с учебой!