Как можно объяснить и решить задачу на треугольную тригонометрию, используя два разных метода, применяя законы синусов и косинусов, а также свойства прямоугольного треугольника, на примере реальной задачи?

Математика 11 класс Тригонометрия треугольная тригонометрия законы синусов законы косинусов свойства прямоугольного треугольника решение задач по тригонометрии методы решения тригонометрических задач примеры задач по тригонометрии объяснение тригонометрии применение тригонометрии в задачах математика 11 класс Новый

Давайте рассмотрим задачу, в которой мы можем использовать как закон синусов и косинусов, так и свойства прямоугольного треугольника. Предположим, у нас есть треугольник ABC, где угол A равен 30 градусам, угол B равен 60 градусам, а сторона a (противоположная углу A) равна 10 см. Нам нужно найти длину стороны b (противоположной углу B) и длину стороны c (противоположной углу C).

Сначала найдем сторону c с помощью закона синусов.

Метод 1: Закон синусов

1. Согласно закону синусов, мы можем записать следующее соотношение:
• (a/sin(A)) = (b/sin(B)) = (c/sin(C))
2. Сначала найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:
• C = 180 - A - B = 180 - 30 - 60 = 90 градусов
3. Теперь подставим известные значения в закон синусов:
• (10/sin(30)) = (b/sin(60)) = (c/sin(90))
4. Зная, что sin(30) = 0.5, sin(60) = √3/2 и sin(90) = 1, можем найти c:
• (10/0.5) = (c/1) => c = 20 см
5. Теперь найдем b:
• (10/0.5) = (b/(√3/2)) => b = 10 * (√3/2) / 0.5 = 10√3 см

Теперь давайте используем метод, основанный на свойствах прямоугольного треугольника.

Метод 2: Свойства прямоугольного треугольника

1. Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.
2. Используем соотношения для прямоугольного треугольника:
• Сторона a (противоположная углу A) = 10 см
• Сторона c (гипотенуза) = 20 см
3. Теперь найдем сторону b, используя теорему Пифагора:
• c² = a² + b²
• 20² = 10² + b²
• 400 = 100 + b²
• b² = 400 - 100 = 300
• b = √300 = 10√3 см

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одинаковым результатам: длина стороны b равна 10√3 см, а длина стороны c равна 20 см. Это показывает, как можно использовать различные подходы для решения одной и той же задачи в треугольной тригонометрии.