Как можно определить корень уравнения (1/5)^(5x-7) = 625?

Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией корень уравнения определение корня уравнение 1/5 уравнение 625 математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение (1/5)^(5x-7) = 625, давайте следовать поэтапно:

1. Перепишем 625 в виде степени 5:

   Мы знаем, что 625 = 5^4. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

   (1/5)^(5x-7) = 5^4.

2. Перепишем 1/5 как степень 5:

   1/5 можно записать как 5^(-1). Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

   (5^(-1))^(5x-7) = 5^4.

3. Упростим левую часть уравнения:

   Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. Таким образом, получаем:

   5^(-(5x-7)) = 5^4.

4. Приравняем показатели:

   Так как основания равны (5), мы можем приравнять показатели:

   -(5x - 7) = 4.

5. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   -5x + 7 = 4.

   Теперь перенесем 7 на правую сторону:

   -5x = 4 - 7.

   -5x = -3.

   Теперь разделим обе стороны на -5:

   x = -3 / -5.

   x = 3/5.

Ответ: Корень уравнения (1/5)^(5x-7) = 625 равен x = 3/5.