Как решить уравнение 36^(x-5)=1/6?

Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения 36^(x-5) 1/6 математика 11 класс алгебра уравнения экспоненциальные уравнения Новый

Давайте решим уравнение 36^(x-5) = 1/6 шаг за шагом.

Первое, что мы можем сделать, это выразить обе стороны уравнения в виде степеней. Заметим, что 36 можно представить как 6 в квадрате:

• 36 = 6^2

Теперь подставим это в наше уравнение:

36^(x-5) = (6^2)^(x-5)

Используя свойства степеней, мы можем упростить это выражение:

(6^2)^(x-5) = 6^(2*(x-5)) = 6^(2x - 10)

Теперь у нас есть уравнение:

6^(2x - 10) = 1/6

Далее, мы можем выразить 1/6 как степень числа 6:

• 1/6 = 6^(-1)

Теперь подставим это в уравнение:

6^(2x - 10) = 6^(-1)

Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

2x - 10 = -1

Теперь решим это простое линейное уравнение:

1. Добавим 10 к обеим сторонам:

2x = -1 + 10

2x = 9

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 9/2

Таким образом, мы получили ответ:

x = 4.5

Это и есть решение нашего уравнения!