Как можно определить корни уравнения (sinx)^3 - sinx = 0, находящиеся в пределах отрезка [π/4; 3•π/4]?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций корни уравнения sinx отрезок [π/4; 3•π/4] математические методы решение уравнения Новый

Чтобы определить корни уравнения (sinx)^3 - sinx = 0 на отрезке [π/4; 3•π/4], давайте сначала упростим уравнение.

Мы можем вынести общий множитель:

(sinx)^3 - sinx = 0

Это можно записать как:

sinx ((sinx)^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Первый множитель: sinx = 0

   Решим уравнение sinx = 0. Это уравнение имеет решения в виде:

   x = nπ, где n - целое число.

   На отрезке [π/4; 3•π/4] единственное значение, которое соответствует этому уравнению, это x = π, так как π находится в пределах этого отрезка.

2. Второй множитель: (sinx)^2 - 1 = 0

   Решим уравнение (sinx)^2 - 1 = 0. Это уравнение можно переписать как:

   (sinx)^2 = 1.

   Из этого следует, что sinx = 1 или sinx = -1.

   Решения для sinx = 1:

   x = π/2 + 2nπ, где n - целое число.

   На отрезке [π/4; 3•π/4] единственное значение, которое соответствует этому уравнению, это x = π/2.

   Решения для sinx = -1:

   x = (3/2)π + 2nπ, где n - целое число.

   Однако, это значение не попадает в наш отрезок [π/4; 3•π/4].

Теперь мы можем собрать все найденные корни:

• x = π
• x = π/2

Таким образом, корни уравнения (sinx)^3 - sinx = 0 на отрезке [π/4; 3•π/4] это:

• x = π/2
• x = π