Как можно определить наиболее отрицательный корень уравнения cosx + cos2x = 2? Пожалуйста, помогите, ответ в градусах.

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций определение корня уравнения cosx cos2x решение уравнения математический анализ угол в градусах тригонометрические уравнения Новый

Чтобы определить наиболее отрицательный корень уравнения cos(x) + cos(2x) = 2, давайте начнем с анализа самого уравнения.

Сначала отметим, что значение косинуса колеблется в пределах от -1 до 1. Это значит, что сумма cos(x) + cos(2x) не может превышать 2, если оба косинуса равны 1. Таким образом, у нас есть:

• cos(x) = 1
• cos(2x) = 1

Теперь давайте разберем каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение: cos(x) = 1

Это уравнение выполняется, когда:

• x = 360n, где n – любое целое число.
2. Второе уравнение: cos(2x) = 1

Это уравнение выполняется, когда:

• 2x = 360m, где m – любое целое число.
• Следовательно, x = 180m.

Теперь у нас есть два набора решений:

• x = 360n (из первого уравнения)
• x = 180m (из второго уравнения)

Теперь давайте найдем наиболее отрицательные корни, подставив разные значения для n и m:

• Для n = -1: x = 360 * (-1) = -360
• Для n = -2: x = 360 * (-2) = -720
• Для m = -1: x = 180 * (-1) = -180
• Для m = -2: x = 180 * (-2) = -360

Теперь сравним найденные корни:

• -360 (из первого уравнения и второго уравнения)
• -720 (из первого уравнения)
• -180 (из второго уравнения)

Наиболее отрицательный корень среди них - это -720.

Таким образом, наиболее отрицательный корень уравнения cos(x) + cos(2x) = 2 равен -720 градусов.