Как можно определить наибольшее и наименьшее значения функции f: f(x)=x/x+1 на интервалах [-3;-2] и [1;5]?

Математика 11 класс Исследование функций и нахождение экстремумов Наибольшее значение функции наименьшее значение функции интервал [-3;-2] интервал [1;5] функция f(x)=x/x+1 математический анализ экстремумы функции Новый

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x / (x + 1) на заданных интервалах [-3; -2] и [1; 5], нам нужно выполнить несколько шагов.

Вот пошаговая инструкция:

1. Найти производную функции.

   Для начала, найдем производную функции f(x). Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать экстремумов.

   Используем правило деления:

   f'(x) = ( (x + 1) * 1 - x * 1 ) / (x + 1)^2 = (x + 1 - x) / (x + 1)^2 = 1 / (x + 1)^2

2. Найти критические точки.

   Производная равна нулю, когда числитель равен нулю. Но в нашем случае числитель равен 1, и он никогда не равен нулю. Это значит, что у функции нет критических точек.

3. Проверить значения на границах интервала.

   Так как у нас нет критических точек, мы должны проверить значения функции на границах интервалов.

   Для интервала [-3; -2]:

   • f(-3) = -3 / (-3 + 1) = -3 / -2 = 1.5
   • f(-2) = -2 / (-2 + 1) = -2 / -1 = 2

   Таким образом, на интервале [-3; -2] наименьшее значение равно 1.5, а наибольшее — 2.

4. Проверить значения на втором интервале.

   Теперь проверим значения функции на интервале [1; 5]:

   • f(1) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2 = 0.5
   • f(5) = 5 / (5 + 1) = 5 / 6 ≈ 0.8333

   Таким образом, на интервале [1; 5] наименьшее значение равно 0.5, а наибольшее — 5/6.

В итоге, мы можем подвести итоги:

• На интервале [-3; -2]: наименьшее значение 1.5, наибольшее значение 2.
• На интервале [1; 5]: наименьшее значение 0.5, наибольшее значение 5/6.