Как решить уравнение f'(x) = 0, если f(x) = x - cos x?

Математика 11 класс Исследование функций и нахождение экстремумов уравнение f'(x) = 0 f(x) = x - cos x решение производная математика 11 класс нахождение корней функции анализ функции график функции Новый

Чтобы решить уравнение f'(x) = 0 для функции f(x) = x - cos(x), сначала нужно найти производную этой функции.

Шаг 1: Найдем производную f(x).

• Производная от x равна 1.
• Производная от -cos(x) равна sin(x) (так как производная косинуса - это синус с измененным знаком).

Таким образом, производная f'(x) будет равна:

f'(x) = 1 + sin(x)

Шаг 2: Теперь установим равенство производной к нулю:

1 + sin(x) = 0

Шаг 3: Переносим 1 на правую сторону:

sin(x) = -1

Шаг 4: Теперь найдем все значения x, при которых синус равен -1. Мы знаем, что синус достигает значения -1 в точках:

x = -π/2 + 2πk

где k - любое целое число. Это происходит из-за периодичности функции синуса.

Таким образом, решением уравнения f'(x) = 0 являются все значения x, которые можно записать в виде:

x = -π/2 + 2πk

где k - любое целое число.