Как можно определить производную функции y=inx sinx?

Математика 11 класс Производные функций производная функции y=inx y=sinx определение производной математика 11 класс Новый

Чтобы определить производную функции y = inx * sinx, мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции, u(x) и v(x), то производная их произведения y = u(x) * v(x) вычисляется по формуле:

y' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = inx
• v(x) = sinx

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим производную u(x) = inx:
• Производная от inx равна 1/x (где x > 0).
2. Находим производную v(x) = sinx:
• Производная от sinx равна cosx.

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем:

• u' = 1/x
• v = sinx
• u = inx
• v' = cosx

Теперь подставим все в формулу:

y' = (1/x) * sinx + inx * cosx

Таким образом, производная функции y = inx * sinx равна:

y' = (sinx)/x + inx * cosx

Это и есть искомая производная функции.