Как можно определить все четырехзначные числа в формате 3x1y, которые кратны 9?

Математика 11 класс Делимость чисел Четырёхзначные числа формат 3x1y кратные 9 определение чисел математика 11 класс Новый

Чтобы определить все четырехзначные числа в формате 3x1y, которые кратны 9, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Понимание формата числа

Число в формате 3x1y означает, что:

• Первая цифра - 3
• Вторая цифра - x (может быть любой цифрой от 0 до 9)
• Третья цифра - 1
• Четвертая цифра - y (может быть любой цифрой от 0 до 9)

Шаг 2: Кратность 9

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. В нашем случае сумма цифр числа 3x1y будет:

• Сумма = 3 + x + 1 + y = 4 + x + y

Шаг 3: Определение условий кратности

Теперь нам нужно, чтобы сумма 4 + x + y была кратна 9. Это означает, что:

• 4 + x + y = 9k, где k - целое число.

Рассмотрим возможные значения для k. Поскольку 4 + x + y должно быть не менее 4 и не более 36 (максимальная сумма, если x и y равны 9), k может принимать значения 1 и 2:

• Для k = 1: 4 + x + y = 9 → x + y = 5
• Для k = 2: 4 + x + y = 18 → x + y = 14

Шаг 4: Решение уравнений

Теперь мы решим каждое из уравнений:

1. Уравнение x + y = 5:

• Возможные пары (x, y):
• (0, 5)
• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)
• (5, 0)

2. Уравнение x + y = 14:

• Возможные пары (x, y):
• (5, 9)
• (6, 8)
• (7, 7)
• (8, 6)
• (9, 5)

Шаг 5: Составление чисел

Теперь мы можем составить все возможные четырехзначные числа 3x1y:

• Для x + y = 5: 3005, 3114, 3223, 3332, 3441, 3550
• Для x + y = 14: 3519, 3618, 3717, 3816, 3915

Итог:

Все четырехзначные числа в формате 3x1y, которые кратны 9, это:

• 3005
• 3114
• 3223
• 3332
• 3441
• 3550
• 3519
• 3618
• 3717
• 3816
• 3915