Как можно определить значение a1 и d, если известно, что сумма первых трех членов Sn равна 3, а сумма a2, a3 и a5 составляет 11?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия определение a1 и d сумма первых трех членов сумма a2 a3 a5 математические задачи арифметическая прогрессия Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Тогда, используя эти обозначения, мы можем записать первые три члена прогрессии:

• a1 = a1
• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d

Теперь найдем сумму первых трех членов Sn:

Sn = a1 + a2 + a3 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 3a1 + 3d.

Согласно условию задачи, эта сумма равна 3:

3a1 + 3d = 3.

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на 3:

a1 + d = 1. (Уравнение 1)

Теперь рассмотрим сумму a2, a3 и a5:

• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a5 = a1 + 4d

Сумма этих членов будет:

a2 + a3 + a5 = (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 3a1 + 7d.

Согласно условию задачи, эта сумма равна 11:

3a1 + 7d = 11. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + d = 1 (Уравнение 1)
2. 3a1 + 7d = 11 (Уравнение 2)

Теперь выразим d из первого уравнения:

d = 1 - a1.

Подставим это значение d во второе уравнение:

3a1 + 7(1 - a1) = 11.

Решим это уравнение:

3a1 + 7 - 7a1 = 11.

Соберем все члены с a1:

-4a1 + 7 = 11.

Теперь перенесем 7 на правую сторону:

-4a1 = 11 - 7.

-4a1 = 4.

Теперь разделим обе стороны на -4:

a1 = -1.

Теперь, зная a1, подставим его значение обратно в уравнение для d:

d = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, мы нашли значения:

a1 = -1

d = 2

Ответ: a1 = -1, d = 2.